一个小学班级正乘巴士前往一家计算机工厂进行实地考察。然而，司机实在厌倦了整天驾驶时还要处理打架的孩子，因此她建议班级应该分成若干小组前往工厂。她已经观察出哪些孩子互相讨厌并可能打架，所以她想确保这些孩子不会被分在同一个小组。当然，让每个人单独乘车既浪费时间又浪费金钱，因此司机希望尽量减少她需要驾驶的小组数量。此外，巴士空间有限，一次最多只能容纳 $c$ 个孩子。

你需要编写一个程序来帮助她完成分组任务。给定孩子的数量和他们的敌对关系，求出所需的最少小组数量，以及将班级划分为该最少数量小组的方案。

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输入格式

第一行包含三个整数 $n$、$k$ 和 $c$ ($1 \le n \le 17$，$0 \le k \le \frac{n(n-1)}{2}$，$1 \le c \le n$)，分别代表孩子的数量、敌对关系的对数以及巴士的容量。接下来 $n$ 行包含孩子们的名字。每个名字仅由字符 A-Z 和 a-z 组成，非空，且长度不超过 10 个字符。随后 $k$ 行，每行包含一对以空格分隔的名字，表示一对互相讨厌的孩子。没有一对名字会出现两次，且没有孩子会与自己为敌。

输出格式

第一行输出最少的小组数量，随后每行输出一个小组中包含的孩子名字（以空格分隔）。

样例

样例输入 1

2 0 1
Alice
Bob

样例输出 1

2
Alice
Bob

样例输入 2

3 2 3
Alice
Charlie
Bob
Alice Charlie
Bob Charlie

样例输出 2

2
Alice Bob
Charlie