格雷码（Gray codes）是信息论中的一个经典课题，有着许多实际应用，但本题并不涉及这些应用。一个 $n$ 位格雷码是所有 $n$ 位二进制字符串的一个排列 $(x_1, x_2, \dots, x_{2^n})$，其性质是任意相邻的两个字符串恰好有 1 位不同。更正式地说，对于每个 $1 \le i < 2^n$，都有 $d(x_i, x_{i+1}) = 1$，其中 $d(\cdot, \cdot)$ 表示两个二进制字符串之间的汉明距离。例如，当 $n = 3$ 时，序列 $(000, 001, 011, 010, 110, 111, 101, 100)$ 就是一个格雷码。

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虽然格雷码很棒，但它们也有点……“灰”色调。在本题中，我们来看一个更加丰富多彩的变体。

对于整数 $n \ge 1$ 和整数集合 $P \subseteq \{1, \dots, n\}$，如果所有 $n$ 位二进制字符串的一个排列 $(x_1, \dots, x_{2^n})$ 满足对于所有 $1 \le i < 2^n$，都有 $d(x_i, x_{i+1}) \in P$（即任意相邻两个字符串差异的位数都在 $P$ 中），则称该排列为具有调色板 $P$ 的 $n$ 位彩色码。

注意，对于某些调色板，彩色码可能不存在。例如，如果 $n = 6$ 且 $P = \{6\}$，则第二个字符串必须是第一个字符串的按位取反，但这样第三个字符串必须是第二个字符串的取反，即等于第一个字符串。

给定 $n$ 和 $P$，你能构造出一个具有调色板 $P$ 的 $n$ 位彩色码吗？

输入格式

输入的第一行包含两个整数 $n$ ($1 \le n \le 16$) 和 $p$ ($1 \le p \le n$)。接下来一行包含 $p$ 个不同的整数 $s_1, \dots, s_p$ ($1 \le s_i \le n$，对于每个 $i$)，即 $P$ 中的元素。

输出格式

如果存在具有调色板 $P$ 的 $n$ 位彩色码，请输出 $2^n$ 行，按顺序包含该代码的元素。如果存在多种不同的代码，输出其中任意一个即可。如果不存在这样的代码，输出 “impossible”。

样例

输入格式 1

6 1
6

输出格式 1

impossible

输入格式 2

3 1
1

输出格式 2

000
001
011
010
110
111
101
100

输入格式 3

4 2
3 2

输出格式 3

0110
1101
1011
0001
0111
1100
1001
0000
0101
0011
1111
1010
0100
1000
0010
1110