去年冬天，一场雪崩摧毁了 Valen 滑雪胜地的所有缆车。现在的计划不是按原样重建，而是以一种更优化的方式进行，而你负责这项工作。

Picture by SkiHoodoo from Wikimedia Commons, cc by-sa

旧缆车系统中唯一保留下来的是 $n$ 个位于平面上整数坐标处的塔架。你希望在这些塔架之间以线段的形式架设缆车。这些线段必须满足以下约束：

1. 线段只能连接满足 $|y_1 - y_2| = 1$ 的塔架 $(x_1, y_1)$ 和 $(x_2, y_2)$。
2. 塔架分为两种类型：单向塔架和双向塔架。单向塔架最多只能连接到另一个塔架，双向塔架最多可以连接到两个其他塔架。然而，如果一个双向塔架 $i$ 连接了两个其他塔架，那么它们必须位于 $i$ 在 $y$ 方向上的两侧。换句话说，连接到 $i$ 的两个塔架必须具有不同的 $y$ 坐标。
3. 两条线段不得相交（连接到同一个双向塔架的两条线段可以在其端点处接触）。

在这些约束条件下，你可以架设的缆车（线段）的最大数量是多少？

输入格式

第一行包含一个整数 $n$ ($1 \le n \le 10^5$)。接下来的 $n$ 行，每行包含三个整数 $x, y$ 和 $a$，分别表示塔架的坐标和类型（$0 \le x, y \le 10^5$；$a = 1$ 表示单向塔架，$a = 2$ 表示双向塔架）。所有塔架的坐标均不相同。

输出格式

输出可以架设的缆车线段的最大数量。

样例

输入格式 1

8
1 0 1
3 0 2
0 1 1
2 1 2
4 1 2
1 2 2
2 3 1
4 3 1

输出格式 1

4

输入格式 2

4
0 0 1
100000 1 1
0 99999 1
100000 100000 1

输出格式 2

2