自 20 世纪中叶以来，社会学家一直在研究代尔夫特（Delft）学生群体中与啤酒相关的行为这一迷人课题。其中一项重大成果是开发出了一种高度精确的模型，用以描述每天课程结束后下午时段观察到的复杂酒吧选择仪式。

学生们通过投票来选择酒吧。从社会学角度来看，有趣之处在于部分学生的主导行为，以及其他学生受同伴压力和随机性驱动的行为之间的混合。

具体而言，用于描述酒吧选择仪式的模型如下：

• 主导型学生对特定酒吧有强烈的偏好，他们会（大声）宣布自己的投票。多名主导型学生可能会投给同一家酒吧。
• 接下来，剩余的学生逐一投票。这些非主导型学生以概率方式投票，并受到同伴压力的影响；他们投给某家特定酒吧的概率等于目前该酒吧已获得的票数除以目前已投出的总票数。
• 最后，当所有投票结束后，获得票数最多的酒吧被选中。如果有多家酒吧获得的票数相同且均为最高，则从中随机选择一家，每家被选中的概率相等。

例如，在某次有七名学生的特定情形中，五名主导型学生首先宣布了他们对三家不同酒吧的投票。三名主导型学生宣布偏好第一家酒吧；第四名主导型学生宣布偏好第二家酒吧；最后一名主导型学生投给第三家酒吧。这使得初始票数统计为 $(3, 1, 1)$。

此后，剩余的两名非主导型学生开始依次投票。第一名学生以 $\frac{3}{5}$ 的概率选择第一家酒吧，以 $\frac{1}{5}$ 的概率选择第二家酒吧，或以 $\frac{1}{5}$ 的概率选择第三家酒吧。他恰好选择了第三家酒吧，票数统计变为 $(3, 1, 2)$。

最后，最后一名学生以 $\frac{1}{2}$ 的概率选择第一家酒吧，以 $\frac{1}{6}$ 的概率选择第二家酒吧，或以 $\frac{1}{3}$ 的概率选择第三家酒吧。她也选择了第三家酒吧。这使得最终票数统计为 $(3, 1, 3)$：第一家酒吧和第三家酒吧打平。这种平局通过掷硬币解决；第一家酒吧以 $\frac{1}{2}$ 的概率被选中，作为当晚饮酒的地点。

题目描述

你是一名正在观察上述仪式的社会学家。在主导型学生宣布完他们的投票后，你想知道当晚每家酒吧被选中为学生提供饮品的概率是多少。

输入格式

对于每个测试用例，输入包含两行：

• 第一行包含两个正整数：$n$，表示本次试验中酒吧的数量（$n \le 5$）；以及 $k$，表示学生总数（包括主导型和非主导型，$k \le 50$）。
• 第二行包含 $n$ 个正整数 $(\alpha_1, \alpha_2, \dots, \alpha_n)$，表示所有主导型学生投票后各酒吧的票数。

此外，保证 $k \ge \sum_{i=1}^n \alpha_i$。

输出格式

对于每个测试用例，输出 $n$ 行，包含第 $i$ 家酒吧被选中的概率（$1 \le i \le n$），按 $i$ 的升序排列。

每一行的格式应为“pub $i$: $percentage$ %”，其中 $percentage$ 是保留两位小数的浮点数。

百分比数值与随后的百分号之间应有一个空格。

样例

输入 1

3 7
3 1 1

输出 1

pub 1: 93.33 %
pub 2: 3.33 %
pub 3: 3.33 %