生日悖论（Birthday Paradox）是一个令人惊讶的事实：如果一个群体中有 23 个人，那么其中至少有两个人生日相同的概率超过 50%。其背后的假设是：所有生日出现的概率相等（这并不完全正确），一年恰好有 365 天（这也不完全正确），且群体中的人是均匀随机选择的（这是一个有些奇怪的前提）。对于本题，我们将接受这些假设。

考虑如果我们随机选择 $P = 10$ 个人的群体，我们可能会观察到什么。一旦选定了一个群体，我们根据共享的生日将他们分成若干子组。在许多其他可能性中，我们可能会观察到以下关于共享生日的分布：

• 所有 10 个人的生日都不同，或者
• 所有 10 个人的生日都相同，或者
• 3 个人有相同的生日，另外 2 个人有相同的生日（在不同的一天），其余 5 个人生日各不相同。

当然，这些分布发生的概率各不相同。

你的任务是计算给定生日共享分布的概率。也就是说，如果一个群体中有 $P$ 个人，那么给定生日共享分布的概率是多少（在所有 $P$ 个人均匀随机选择的可能分布中）？

n 个人中出现 n 个唯一生日的概率。

输入格式

第一行给出一个数字 $n$，其中 $1 \le n \le 365$。第二行包含整数 $c_1$ 到 $c_n$，其中对于所有 $c_i$ 满足 $1 \le c_i \le 100$。值 $c_i$ 表示共享某个特定生日的人数（且该生日与群体中其他人的生日不同）。

输出格式

计算观察到具有给定共享生日分布的群体的概率 $b$。由于 $b$ 可能非常小，请输出 $\log_{10}(b)$。如果你的答案与裁判答案的绝对误差或相对误差不超过 $10^{-6}$，则视为正确。

说明

第一个样例展示了 $P = 2$ 个人且生日各不相同的情况。这种情况发生的概率为 $b = 364/365 \approx 0.9972602740$，且 $\log_{10}(b) \approx -0.001191480807419$。

第二个样例代表了前面列表中提到的第三个例子，其中 $P = 10$ 个人。在这种情况下，概率为 $b \approx 0.0000489086$，且 $\log_{10}(b) \approx -4.310614508857128$。

样例

输入 1

2
1 1

输出 1

-0.001191480807419

输入 2

7
1 1 2 1 3 1 1

输出 2

-4.310614508857128