一个正方形的台球桌位于坐标平面上，其四个顶点坐标分别为 $(L, L), (L, -L), (-L, L)$ 和 $(-L, -L)$。目前，一颗台球静止在桌面上 $(x_1, y_1)$ 处，而一个球洞位于 $(x_2, y_2)$ 处。已知球和球洞都不在桌子的边缘上，且它们的位置不同。

当我们击球时，球会沿直线运动。如果球碰到桌边，它会以入射角等于反射角的方式反弹，并继续沿直线运动。球只有在到达四个顶点之一或进入球洞时才会停止。

Malnar 先生曾用力击球，使得除了他之外没有人能看清球的轨迹。唯一已知的是球最终落入了球洞，且幸存的目击者声称，通过球高速撞击产生的声频，他们可以断定球在运动过程中从桌边反弹了最多 $n$ 次。

图片展示了第一个样例中 $k=1$ 时所有可能的轨迹。

分析人员想知道球可能以哪些方式运动。请针对每个整数 $0 \le k \le n$，计算球在落入球洞前恰好从桌边反弹 $k$ 次的不同轨迹数量。可以证明，所有答案均为有限值，且均在 32 位整数范围内。

输入格式

第一行包含两个整数 $L$ ($2 \le L \le 1\,000\,000$) 和 $n$ ($1 \le n \le 500$)。

第二行包含四个整数 $x_1, y_1, x_2, y_2$ ($-L < x_1, y_1, x_2, y_2 < L$)。保证 $(x_1, y_1) \neq (x_2, y_2)$。

输出格式

输出 $n+1$ 个由空格分隔的整数，分别对应 $k=0$ 到 $k=n$ 时，球恰好反弹 $k$ 次的不同轨迹数量。

样例

样例 1

输入

2 1
-1 1 -1 -1

输出

1 3

样例 2

输入

4 3
0 0 1 1

输出

1 4 6 12