我们最喜欢的向导意识到，在第一部分中有人搞了恶作剧，毁掉了他获胜的机会。被打败、羞辱且灰头土脸的向导制定了一个复仇计划。这一次，主场优势站在他这边，而 Malnar 先生看起来毫无胜算。事实上，这是一场比赛！这可不是 100 米短跑或什么无聊的马拉松，这是一场在火之国两个城市之间进行的史诗级比赛。唯一的规则就是没有规则，唯一重要的是在对手之前从出发城市到达目的地城市。

向导决定骑自行车比赛，因为他知道目前所有连接城市间的汽车道路都已关闭。由于他知道 Malnar 先生并没有意识到这一事实，且自认为身体素质更强，他将允许 Malnar 先生自己选择在哪些城市之间进行比赛。

然而，向导并不知道 Malnar 先生无论如何都已经租了一架私人直升机，以备需要在城市另一端处理事务。当然，Malnar 先生接受了挑战，但他对可怜的向导产生了一丝怜悯，因此他决定选择一条能以最小可能优势获胜的路线。

阿塞拜疆的城市可以表示为坐标系中的点。城市间的自行车道呈矩形网格状，因此向导只能平行于坐标轴移动。另一方面，Malnar 先生将在连接两个城市的直线上移动。更准确地说，如果起始城市位于点 $(x_1, y_1)$，终点城市位于点 $(x_2, y_2)$，向导将行进的距离为 $d_v = |x_1 - x_2| + |y_1 - y_2|$，而 Malnar 先生将行进的距离为 $d_m = \sqrt{(x_1 - x_2)^2 + (y_1 - y_2)^2}$。

Malnar 先生将选择一对城市，使得比值 $\frac{d_v}{d_m}$ 尽可能小。请确定该比值。

输入格式

第一行包含一个自然数 $n$ ($2 \le n \le 300\,000$)。

接下来的 $n$ 行中，第 $i$ 行包含两个整数 $x_i, y_i$ ($0 \le |x_i|, |y_i| \le 10^9$)，表示第 $i$ 个城市的坐标。没有两个城市位于相同的坐标上。

输出格式

第一行输出题目要求的比值。

对于官方答案，绝对误差或相对误差在 $10^{-10}$ 以内的结果均被接受。

样例

输入 1

5
1 2
3 7
4 4
5 6
8 8

输出 1

1.176696810829104

输入 2

6
5 5
2 7
-3 8
-5 -5
-10 1
6 -4

输出 2

1.086428952510222