JOI-kun 的家附近有一座宽敞的宅邸。这座宅邸有 $N$ 个房间，从东向西排成一排。从最东端的房间开始，第 $i$ 个房间被称为房间 $i$。对于每个 $1 \le i \le N - 1$，房间 $i$ 和房间 $i + 1$ 之间由一条走廊连接。走廊可以双向通行。我们需要一把钥匙才能从房间进入走廊。每把钥匙都有一个编号，称为类型。同一种类型的钥匙可以有多把。

从房间 $i$ 或房间 $i + 1$ 进入连接它们的走廊，需要一把类型为 $C_i$ 的钥匙。

房间 $i$ 中有 $B_i$ 把钥匙，它们的类型分别为 $A_{i,j}$ ($1 \le j \le B_i$)。如果 JOI-kun 进入一个房间，他会捡起该房间内的所有钥匙。之后，他可以使用这些钥匙进入走廊。

JOI-kun 可以根据需要多次使用钥匙。有时他会得到多把相同类型的钥匙，但与只有一把该类型钥匙的情况相比，拥有多把相同类型的钥匙并没有特殊优势。

为了应对在宅邸中迷路的情况，JOI-kun 计划编写一个程序来回答以下查询： * 如果 JOI-kun 在没有任何钥匙的情况下进入房间 $x$，他能移动到房间 $y$ 吗？

你的任务是编写一个程序，代替 JOI-kun 回答上述查询。

输入格式

从标准输入读取以下数据： 第一行包含一个整数 $N$，表示宅邸中的房间数。 第二行包含 $N - 1$ 个空格分隔的整数 $C_1, C_2, \dots, C_{N-1}$。这意味着我们需要一把类型为 $C_i$ 的钥匙才能进入连接房间 $i$ 和房间 $i + 1$ 的走廊。 接下来的 $N$ 行中，第 $i$ 行 ($1 \le i \le N$) 包含一个正整数 $B_i$，以及 $B_i$ 个空格分隔的整数 $A_{i,1}, A_{i,2}, \dots, A_{i,B_i}$。这意味着房间 $i$ 中有 $B_i$ 把钥匙，它们的类型为 $A_{i,j}$ ($1 \le j \le B_i$)。 下一行包含一个整数 $Q$，表示查询的数量。 * 接下来的 $Q$ 行中，第 $k$ 行 ($1 \le k \le Q$) 包含两个空格分隔的整数 $X_k, Y_k$。这意味着第 $k$ 个查询询问 JOI-kun 在没有任何钥匙的情况下从房间 $X_k$ 出发，是否能移动到房间 $Y_k$。

输出格式

向标准输出写入 $Q$ 行。第 $k$ 行 ($1 \le k \le Q$) 包含 YES（如果他能从房间 $X_k$ 移动到房间 $Y_k$）或 NO（否则）。

数据范围

所有输入数据满足以下条件： $2 \le N \le 500\,000$ $1 \le Q \le 500\,000$ $1 \le B_1 + B_2 + \dots + B_N \le 500\,000$ $1 \le B_i \le N$ ($1 \le i \le N$) $1 \le C_i \le N$ ($1 \le i \le N - 1$) $1 \le A_{i,j} \le N$ ($1 \le i \le N, 1 \le j \le B_i$) $B_i$ 个整数 $A_{i,1}, \dots, A_{i,B_i}$ 互不相同 ($1 \le i \le N$) $1 \le X_k \le N$ ($1 \le k \le Q$) $1 \le Y_k \le N$ ($1 \le k \le Q$) $X_k \neq Y_k$ ($1 \le k \le Q$)

子任务

本题共有 4 个子任务。各子任务的分值及附加限制如下：

子任务 1 [5 分] $N \le 5\,000$ $Q \le 5\,000$ * $B_1 + B_2 + \dots + B_N \le 5\,000$

子任务 2 [5 分] $N \le 5\,000$ $B_1 + B_2 + \dots + B_N \le 5\,000$

子任务 3 [15 分] $N \le 100\,000$ $C_i \le 20$ ($1 \le i \le N - 1$) * $A_{i,j} \le 20$ ($1 \le i \le N, 1 \le j \le B_i$)

子任务 4 [75 分] * 无附加限制。

样例

样例输入 1

5
1 2 3 4
2 2 3
1 1
1 1
1 3
1 4
4
2 4
4 2
1 5
5 3

样例输出 1

YES
NO
NO
YES

说明

• 在第一个查询中，如果 JOI-kun 按房间 2, 1, 2, 3, 4 的顺序访问，他可以到达房间 4。
• 在第二个查询中，他只能访问房间 3 和 4。由于他只能获得类型为 1 和 3 的钥匙，他无法到达房间 2。
• 在第三个查询中，他无法从房间 5 获得类型为 4 的钥匙以进入房间 4。因此他无法到达房间 5。
• 在第四个查询中，如果他按房间 5, 4, 3 的顺序访问，他可以到达房间 3。

样例输入 2

5
2 3 1 3
1 3
1 2
1 1
1 3
1 2
4
1 3
3 1
4 3
2 5

样例输出 2

NO
YES
NO
YES

样例输入 3

7
6 3 4 1 2 5
1 1
1 5
1 1
1 1
2 2 3
1 4
1 6
3
4 1
5 3
4 7

样例输出 3

YES
NO
YES