Bobo 有一个包含 $n$ 个节点和 $m$ 条边的有向无环图（DAG），节点编号为 $1, 2, \dots, n$。 所有节点初始时均为白色。

Bobo 随后执行 $q$ 次操作。 第 $i$ 次操作是将节点 $v_i$ 的颜色在白色和黑色之间切换。

在每次操作后，他想知道有多少对节点 $(u, v)$ 满足 $u$ 和 $v$ 均为白色，且存在一条仅经过白色节点的从 $u$ 到 $v$ 的路径。

输入格式

输入包含零个或多个测试用例，并以文件结束符（EOF）终止。对于每个测试用例：

第一行包含三个整数 $n, m$ 和 $q$。

接下来的 $m$ 行中，第 $i$ 行包含两个整数 $a_i, b_i$。

最后 $q$ 行中，第 $i$ 行包含一个整数 $v_i$。

• $2 \leq n \leq 300$
• $1 \leq m \leq \frac{n(n - 1)}{2}$
• $1 \leq q \leq 300$
• $1 \leq a_i < b_i \leq n$
• $1 \leq v_i \leq n$
• 测试用例数量不超过 $10$。

输出格式

对于每次操作，输出一个整数，表示满足条件的节点对数量。

样例

样例输入 1

3 3 2
2 3
1 3
1 2
1
1

样例输出 1

1
3