有一个有趣的计算器，它有 3 行按钮。

第 1 行：按钮 0, 1, 2, 3, ..., 9。按下每个按钮会将该数字追加到显示屏数字的末尾。 第 2 行：按钮 +0, +1, +2, +3, ..., +9。按下每个按钮会将该数字加到显示屏当前的数字上。 第 3 行：按钮 0, 1, 2, 3, ..., *9。按下每个按钮会将显示屏当前的数字乘以该数字。

注意，计算器从不显示前导零，因此如果当前显示为 0，按下 5 会使其变为 5 而不是 05。如果当前显示为 12，你可以按下按钮 3、+5、*2 得到 256。同样地，要将显示从 0 变为 1，你可以按下 1 或 +1（但不能同时按下两者！）。

每个按钮都有一个正的代价，你的任务是以最小代价将显示屏上的数字从 $x$ 变为 $y$。如果存在多种方式，则应使按键次数最少。

输入格式

最多有 30 组测试数据。每组测试数据的第一行包含两个整数 $x$ 和 $y$ ($0 \le x \le y \le 10^5$)。接下来的 3 行，每行包含 10 个不超过 $10^5$ 的正整数，分别代表各行按钮的代价。

输出格式

对于每组测试数据，输出最小代价和对应的按键次数。

样例

输入 1

12 256
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
12 256
100 100 100 1 100 100 100 100 100 100
100 100 100 100 100 1 100 100 100 100
100 100 10 100 100 100 100 100 100 100

输出 1

Case 1: 2 2
Case 2: 12 3