你尝试过这个看起来很可怕的谜题吗？

1. 答案为 b 的第一道题是哪一道？ (a) 2; (b) 3; (c) 4; (d) 5; (e) 6;

2. 答案与其下一题答案相同的唯一一道题是（例如选项 e 表示第 6 题和第 7 题的答案相同）： (a) 2; (b) 3; (c) 4; (d) 5; (e) 6;

3. 在 5 个选项中，哪一道题的答案与本题（即第 3 题）相同？ (a) 1; (b) 2; (c) 4; (d) 7; (e) 6;

4. 答案为 a 的题目有多少道？ (a) 0; (b) 1; (c) 2; (d) 3; (e) 4

5. 下列哪一道题的答案与本题相同？ (a) 10; (b) 9; (c) 8; (d) 7; (e) 6;

6. 答案为 a 的题目数量，等于答案为以下哪项的题目数量： (a) b; (b) c; (c) d; (d) e; (e) 以上皆非

7. 本题答案与下一题答案的差值是多少（例如 a 和 b 的差值为 1）？ (a) 4; (b) 3; (c) 2; (d) 1; (e) 0;

8. 答案为元音字母的题目有多少道？（只有 a 和 e 是元音。其他为辅音） (a) 2; (b) 3; (c) 4; (d) 5; (e) 6

9. 答案为辅音字母的题目数量是： (a) 一个质数；(b) 一个阶乘数；(c) 一个平方数；(d) 一个立方数；(e) 5 的倍数

10. 本题的答案是： (a) a; (b) b; (c) c; (d) d; (e) e;

说明： 1. 确保你的答案没有自相矛盾。例如，第一题的答案不可能是 b。 2. 确保对于每一道题，只有你的答案是正确的，所有其他选项必须是不正确的。例如，如果你第 5 题的答案是 a，那么第 9、8、7、6 题的答案都不可能是 a！ 3. 确保你的答案不会使任何题目无效。例如，如果第 2 题和第 3 题的答案相同，且第 8 题和第 9 题的答案也相同，那么第 2 题将无效（因为没有题目是“唯一满足条件的题目”）。

用手解出这个谜题是可能的，但作为一名程序员，用程序来解决它更有趣！

如何用程序解决谜题

一种方法是：枚举所有可能的答案（$5^{10} = 9765625$），对于每一道题，检查是否只有你的答案是正确的。伪代码如下：

forall(answer_list):
 bad = False
 for testing_question in [1,2,3,4,5,6,7,8,9,10]:
 for testing_option in ["a","b","c","d","e"]:
 # your answer should be correct
 if testing_option == answer_list[testing_question] and 
check(testing_question, testing_option) == False:
 bad = True
 # other options must be incorrect
 if testing_option != answer_list[testing_question] and 
check(testing_question, testing_option) == True:
 bad = True
 if not bad:
 print answer_list

这里 "answer_list" 是一个字母列表（下标从 1 开始），其中第 i 个字母是第 i 题的答案。

信不信由你，唯一的答案是：cdebeedcba（如果你喜欢在每个答案前加上题号，它是 1c2d3e4b5e6e7d8c9b10a）。

很神奇吧？还有更多。你希望你的程序能解决其他一些谜题，但首先，你需要用一种形式化语言来描述这个谜题。

形式化谜题

本题使用一种 LISP 方言来表示谜题。别担心如果你不懂 LISP，它有非常简单的语法。(f a b) 表示调用函数 f，参数为 a 和 b。这就像 C/C++/Java 中的 f(a, b)。类似地，(f a (g b c) d) 就像 C/C++/Java 中的 f(a, g(b, c), d)。

以下是如何描述谜题中一道题的示例：

1. (equal (answer 3) (answer (option-value))) a. 1 b. 2 c. 4 d. 7 e. 6

其中涉及两个非常重要的内置函数：

(answer idx) 返回上述伪代码中的 answer_list[idx]。 (option-value) 返回 testing_option 的文本的“求值结果”，将其视为一个表达式。

在上面的例子中，如果 testing_option 是 "c"，那么 (option-value) 返回 4（一个整数），因为 4 是该题选项 "c" 中给出的表达式。注意，testing_option 的文本可以是一个复杂的表达式，而不仅仅是一个简单的值。请参考样例输入。

上述函数 check(testing_question, testing_option) 可以实现如下：

check(testing_question, testing_option): 1. 设置函数 (option-value)，使其返回 testing_question 的 testing_option 的求值结果 2. 对 testing_question 的 LISP 表达式进行求值（例如上面例子中的 (equal (answer 3) (answer (option-value)))） 3. 如果在求值过程中抛出了未处理的异常，则返回 False 4. 如果第 2 步的结果是布尔值，则返回它；否则返回 False

有一个特殊的选项表达式："none-of-above"。"none-of-above" 的结果取决于其他选项的求值结果。在本题中，每道题最多只能有一个 "none-of-above"，且它必须是最后一个选项。

实现细节

以下是本题所用 LISP 方言的详细信息：

• 有四种数据类型：整数、字符串、布尔值和函数。
• 只有两个布尔值：true 和 false。注意没有“布尔字面量”，所以你不需要关心是使用 #t 和 #f（像 Scheme 中那样），还是 t 和 nil（像 Common Lisp 中那样）来表示布尔常量。
• 整数始终是非负整数。
• 字符串字面量始终用双引号括起来，例如 "a string"。
• 没有变量。所有所谓的“标识符”（由字母和连字符组成）都是预定义的函数。

以下是预定义函数列表。以 ! 开头的函数意味着它可能会抛出异常，以 @ 开头的函数意味着它可以处理异常。像 C++/Java/Python 一样，一旦抛出异常，求值过程就会停止，除非有函数处理该异常。在下文中，iff 表示“当且仅当”。

基本函数

谓词

谓词是一种特殊的函数。它总是接受任何类型的值并返回一个布尔值。

查询与统计

注意，在前四个函数（带有 ‘@’ 标志的函数）中，如果在求值谓词时抛出了异常，该异常会被处理，且该谓词被视为不满足。例如，如果 answer_list 是 "abc"，(count-question (make-answer-diff-next-equal 0)) 返回 0 且不会抛出异常，即使对第 3 题求值谓词（即 ((make-answer-diff-next-equal 0) 3)）时抛出了异常。 然而，所有其他函数都不会处理异常。例如，如果只有 3 道题，(factorial-p (answer-value 5)) 将抛出异常而不是返回 false。

谓词生成器

还有一些函数可以即时创建谓词：

例如，(make-is-multiple 3) 返回一个“是 3 的倍数”的谓词，因此 ((make-is-multiple 3) 6) 返回 true，而 ((make-is-multiple 3) 10) 返回 false。类似地，(make-not (make-or square-p prime-p)) 返回一个“既不是平方数也不是质数”的谓词。

输入格式

最多有 50 个测试用例。每个测试用例以两个整数 n 和 m ($2 \le n \le 6, 2 \le m \le 5$) 开头，分别表示题目数量和每道题的选项数量。每道题用 m+1 行描述：题目的表达式和各个选项。题目编号为 1~n，选项标记为 a~e。选项是有效的表达式，且不会调用 option-value（调用 option-value 会使其递归！）。每道题后跟一个空行。大多数测试用例都很简单。

输出格式

对于每个测试用例，在第一行打印用例编号，然后按行打印答案列表，按升序排列。始终至少有一个答案。

样例

输入 1

3 3
(equal (option-value) (count-question (make-answer-equal "a")))
3
0
1
(equal (option-value) "a")
"c"
"b"
"a"
((option-value) (count-question (make-answer-equal "c")))
(make-and (make-is-multiple 2) (make-or factorial-p prime-p))
(make-not prime-p)
"none-of-above"
3 2
(equal (option-value) (answer 2))
"a"
"none-of-above"
(equal (option-value) (first-question (make-answer-diff-next-equal 0)))
1
2
((option-value) (last-question (make-answer-equal "b")))
(make-is-multiple 2)
(make-not (make-is-multiple 2))
3 2
(equal (option-value) (answer 1))
"a"
"b"
((option-value) (last-question (make-answer-diff-next-equal 0)))
(make-equal 2)
"none-of-above"
((option-value) (only-question (make-answer-equal "b")))
(make-is-multiple 2)
"none-of-above"
2 5
((option-value) (diff-answer 1 2))
factorial-p
prime-p
(make-not square-p)
(make-not cubic-p)
"none-of-above"
(equal (only-question (option-value)) 1)
(make-answer-is consonant-p)
(make-answer-is vowel-p)
(make-answer-value-equal 1)
(make-answer-value-is square-p)
"none-of-above"
2 2
(option-value)
(equal (first-question (make-answer-diff-next-equal 2)) (first-question (make-answer-diff-next-equal 2)))
"none-of-above"
(equal (option-value) 1)
1
2

输出 1

Case 1:
bcb
cca
Case 2:
aab
Case 3:
aba
Case 4:
ab
ee
Case 5:
ba