让我们制作一种形状奇特的甜点，它是一个巧克力环。

图 A.1. 由六个球体组成的巧克力环

环的形状由若干个大小相同的球体的并集组成，其中每个球体恰好与另外两个球体相交。

(a) 四个球体的并集 (b) (a) 中四个球体的四个交集

图 A.2. 由四个球体组成的巧克力环

你的任务是编写一个程序，给定球体的大小和位置，计算这些球体并集的总体积，即填充该环所需的巧克力总量。

[提示] 两个半径为 $r$ 的球体，当其球心距离 $d$ 小于 $2r$ 时会发生相交。已知其相交部分的体积为 $$\frac{2}{3}\pi(r - d/2)^2(2r + d/2)$$ 半径为 $r$ 的球体体积为 $4\pi r^3/3$。

输入格式

输入包含单个测试用例，格式如下：

$n \ r$ $x_1 \ y_1 \ z_1$ $\vdots$ $x_n \ y_n \ z_n$

$n$ 和 $r$ 为整数。$n$ 是球体的数量 ($4 \le n \le 100$)。所有球体具有相同的半径 $r$ ($2 \le r \le 100$)。$(x_k, y_k, z_k)$ 表示第 $k$ 个球体球心的坐标 ($k = 1, \dots, n$)。所有 $x_k, y_k, z_k$ 均为 $-100$ 到 $100$ 之间的整数。

对于 $1 \le k < n$，第 $k$ 个球体与第 $k+1$ 个球体相交。第 $1$ 个球体与第 $n$ 个球体也相交。除此之外，没有其他球体对相交。

输出格式

输出一行，表示球体并集的体积。输出的相对误差应在 $10^{-7}$ 以内。

样例

样例输入 1

6 9
20 0 10
20 10 0
10 20 0
0 20 10
0 10 20
10 0 20

样例输出 1

17149.528141

样例输入 2

4 12
10 10 0
10 -10 0
-10 -10 0
-10 10 0

样例输出 2

27813.56696

样例输入 3

6 9
23 3 13
20 10 0
10 20 0
3 23 13
0 10 20
10 0 20

样例输出 3

17470.837758

样例输入 4

4 2
0 0 0
3 0 0
3 3 0
0 3 0

样例输出 4

122.52211349

样例输入 5

8 70
100 100 0
0 100 0
-100 100 0
-100 0 0
-100 -100 0
0 -100 0
100 -100 0
100 0 0

样例输出 5

10220648.1