如果谈论通常意义上的“偶数划分”，它意味着将事物平均分配。今天，你需要思考一些不同的东西。一个图需要被划分为若干个子图，使得每个子图的节点数均为偶数，即二的倍数。

你被给定一个节点数为偶数的无向连通图。该图需要被划分为若干个子图，使得所有子图都是连通的且节点数为偶数，直到无法再进行这样的划分为止。图 I.1 展示了一个例子。原图有 8 个节点，被划分为节点数分别为 4、2 和 2 的子图。它们的所有节点数均为偶数。

图 I.1. 划分示例（样例输入/输出 1）

用数学语言来说，图的“偶数划分”是指满足以下条件的图节点子集集合 $V_1, \dots, V_k$：

1. $V_1 \cup \dots \cup V_k$ 是输入图中所有节点的集合，且当 $i \neq j$ 时，$V_i \cap V_j = \emptyset$。
2. 每个 $V_i$ 均非空，且包含偶数个元素。
3. 每个 $V_i$ 导出一个连通子图。换句话说，$V_i$ 中的任意节点都可以仅通过输入图中连接 $V_i$ 内两个节点的边相互到达。
4. 不存在进一步的划分。对于任何 $U_1 \cup U_2 = V_i$，通过将 $V_i$ 替换为两个集合 $U_1$ 和 $U_2$ 所得到的划分不满足条件 1、2 或 3 中的任意一条。

你的任务是找到给定图的一个偶数划分。

输入格式

输入包含单个测试用例，格式如下：

$n \ m$ $x_1 \ y_1$ $\vdots$ $x_m \ y_m$

第一行包含两个整数 $n$ 和 $m$。第一个整数 $n$ ($2 \le n \le 10^5$) 是一个偶数，表示要划分的图的节点数。第二个整数 $m$ ($n - 1 \le m \le 10^5$) 是图的边数。

图的节点编号从 $0$ 到 $n - 1$。

随后的 $m$ 行表示图的边。一行 $x_i \ y_i$ ($0 \le x_i < y_i < n$) 表示存在一条连接节点 $x_i$ 和 $y_i$ 的边。图中没有重复的边。保证输入图是连通的。

输出格式

如果存在将给定图的节点集划分为子集 $V_1, \dots, V_k$ 的偶数划分，请在输出的第一行打印 $k$。接下来的 $k$ 行应描述子集 $V_1, \dots, V_k$。子集的顺序无关紧要。第 $i$ 行应以 $V_i$ 的大小开头，后跟 $V_i$ 中元素的节点编号，并用空格分隔。节点编号的顺序也无关紧要。

如果存在多个偶数划分，输出其中任意一个即可。

样例

样例输入 1

8 9
0 1
1 2
2 3
0 4
1 6
3 7
4 5
5 6
6 7

样例输出 1

3
2 3 7
2 4 5
4 0 1 2 6

样例输入 2

2 1
0 1

样例输出 2

1
2 0 1

说明

在样例 2 中，原图节点集的单元素集合本身就是一个偶数划分。