Johnny 在几何课上学到了许多关于三角形和四边形的新知识，包括如何计算它们的周长和面积。虽然他不太擅长计算这些，但他非常喜欢绘制各种多边形。出于美观和实际的原因，他采用以下方式进行绘制：

• 他沿着网格线（水平或垂直）绘制边，使得端点位于垂直于该边的网格线上；这意味着边长为整数，且平行于网格线（即平行于坐标轴）。
• 他从不抬起画笔，因此他的多边形没有“空洞”，并最终回到起点。
• 每个点最多位于两条边上；此外，当一个点恰好位于两条边上时，它必须是这两条边的端点（即它是多边形的一个顶点）。

Johnny 很快发现，计算这类多边形的周长和面积非常容易，所以他现在想知道如何绘制出周长为 $p$、面积为 $a$ 的此类多边形。

你能通过提供绘制指令来帮助他吗？

输入格式

输入的第一行也是唯一一行包含两个整数 $p$ 和 $a$，由空格分隔（$4 \le p \le 10^6$，$1 \le a \le 10^{12}$）。

它们分别代表 Johnny 想要绘制的多边形的周长和面积。

输出格式

输出应仅包含一行。如果存在具有上述周长 $p$ 和面积 $a$ 的多边形，则该行应包含对此类多边形的描述。描述应由 $p$ 个字母 L、B 和 P 组成。它们分别表示：向左旋转 90 度（逆时针）、不旋转、向右旋转 90 度（顺时针）。在执行字符指定的旋转（如果有）后，将沿当前方向绘制一条长度为 1 的线段。初始方向为向上。

如果不存在这样的多边形，则输出行应仅包含单词 NIE。

样例

输入 1

14 6

输出 1

PLPPBPBBBPBPPL

该指令描述了下图，其周长为 14，面积为 6。起点用点标记。

输入 2

20 26

输出 2

NIE

很容易看出，周长为 20 的多边形所能围成的最大面积是一个 $5 \times 5$ 的正方形。