Kurt Friedrich Gödel 是一位奥地利数学家和哲学家。他受到过 Isaac Newton 和 Immanuel Kant 等前代科学家兼哲学家的影响，后来也影响了 Bertrand Russell 等数学家和哲学家。他在著名的“不完备性定理”的证明中利用了一种被称为哥德尔编码（Gödel numbering）的方法，该定理检验了数学和逻辑本身的边界与极限。这使他成为历史上与亚里士多德齐名的最重要的逻辑学家之一。

让我们看看这个哥德尔编码系统是如何工作的。它为每个符号分配一个数字，在本例中，我们使用大写字母（A 到 Z），并将它们分配给自然数 1 到 26。因此，A 被分配为 1，B 被分配为 2，依此类推。所以像 KURT 这样的单词将变成序列 $(11, 21, 18, 20)$。然后，我们将它表示为素数幂的乘积。序列 $(a_1, a_2, \dots, a_n)$ 应编码为 $2^{a_1} \cdot 3^{a_2} \cdot \dots \cdot p_n^{a_n}$，其中 $p_i$ 是第 $i$ 个素数。即，KURT 的哥德尔数是 $2^{11} \cdot 3^{21} \cdot 5^{18} \cdot 7^{20} = 6520744440162926921184290648437500000000000$。

长单词的哥德尔数可能非常大。你的朋友 Albert 想通过哥德尔数给你留下一条信息，但他懒得写出所有的数字。Albert 使用三元组 $(\ell, r, p)$ 来表示一个哥德尔数 $g$，其中 $\ell$ 是对应单词的长度，$p$ 是一个素数，且 $r \equiv g \pmod p$。然而，Albert 没有注意到两个不同的单词可能会生成相同的三元组。例如，EA 和 JA 的哥德尔数分别是 96 和 3072，但 Albert 可能会用 $(2, 3, 31)$ 来表示它们两者。让我们试着解码 Albert 的信息！

输入格式

最多有 30 组测试数据。每组测试数据占一行，包含三个整数。第一个整数 $\ell$ ($1 \le \ell \le 8$) 是单词的长度。第二个整数 $r$ 表示结果的余数。第三个整数 $p$ 是模运算中使用的素数。我们保证 $0 \le r < p < 2^{31}$。输入以三个零结束。

输出格式

如果生成该三元组的单词是唯一的，则输出该单词。如果存在多种可能性，则输出 “ambiguous”。如果不存在任何单词能产生该三元组，则输出 “not a word”。

样例

输入 1

1 2 3
3 11385 13339
7 123123123 2089141547
7 0 2089141547
0 0 0

输出 1

ambiguous
COW
ambiguous
not a word