我们正在使用一种特殊的雷达来扫描区域。雷达接收一个距离列表（例如 $2, 4, 1$）和一个角度列表（例如 $100^\circ, 270^\circ, 180^\circ, 10^\circ, 300^\circ$），并扫描所有给定距离和角度上的点。我们能够扫描到距离某些其他兴趣点多近的位置？

输入格式

输入的第一行包含三个空格分隔的整数：$R, F, N$，分别表示半径的数量、角度的数量和兴趣点的数量。 接下来有 $R$ 行，第 $i$ 行包含一个整数 $r_i$，表示将要扫描的距离。 接下来有 $F$ 行，每行包含两个空格分隔的整数 $(fx)_i, (fy)_i$，表示定义第 $i$ 个角度的点的笛卡尔坐标。 接下来有 $N$ 行，每行包含两个空格分隔的整数 $x_i, y_i$，表示第 $i$ 个兴趣点的笛卡尔坐标。

由点 $(fx)_i, (fy)_i$ 定义的角度是从 $x$ 轴到穿过原点和 $(fx)_i, (fy)_i$ 的射线的夹角。

数据范围

• $1 \le R, F, N \le 10^5$
• $|x_i|, |y_i|, |(fx)_i|, |(fy)_i|, r_i < 10^6$
• $(fx)_i^2 + (fy)_i^2, r_i > 0$
• 所有 $r_i$ 互不相同。
• 由 $(fx)_i, (fy)_i$ 定义的射线互不相同。

输出格式

输出 $N$ 行，第 $i$ 行应包含从点 $(x_i, y_i)$ 到最近扫描点的距离。如果结果的绝对误差或相对误差在 $10^{-6}$ 以内，则视为正确。

样例

输入 1

3 7 5
2
4
7
8 4
2 8
-1 5
-7 2
-4 -4
1 -8
6 -3
3 -1
8 1
2 6
-5 2
-1 -1

输出 1

0.977772290466
2.750120773895
0.846777708005
1.464071052924
0.585786437627

说明

样例情况示意图：

样例情况示意图