你可能像许多其他人一样，使用过全球定位系统（GPS），但可能好奇过它是如何工作的。GPS 定位基于一组绕地球运行的卫星。所有卫星都有一个同步的内部时钟。它们通过无线电波持续向地球表面传输其内部时钟的值。GPS 接收器同时收集来自视野内某些卫星的测量数据。在时间 $t$ 收集到的时间测量值 $t_1, \dots, t_m$ 通常是不同的，因为每颗卫星到接收器的距离各不相同。由于我们知道所有卫星的精确轨道，因此我们确切地知道每颗卫星发送信号时的位置。基于这些位置和距离，我们可以计算出我们的位置。为了计算出唯一的位置，假设我们在地球表面，我们需要至少 3 个来自卫星的测量值。

然而，你的任务不是计算你自己的位置，而是确定你从哪些卫星接收到了信号。具体来说：给定你在地球上的地理坐标以及所有卫星轨道的描述，你需要为每颗卫星确定： 从卫星在特定时间发送的信号是否会到达你这里（如果信号没有穿过地球，则会到达）。 如果信号确实到达了你这里，计算信号从卫星传播到你所在位置所需的时间。

请记住，无线电波沿直线传播，速度为光速，我们假设光速为 $299\,792\,458$ 米每秒。我们假设地球是一个半径为 $6\,371\,\text{km}$ 的完美球体，并且所有 GPS 卫星都以固定速度在以地心为圆心的完美圆轨道上绕地球运行。

输入格式

输入包含： 一行包含一个整数 $s$ ($1 \le s \le 10^4$)，表示卫星的数量； 一行包含两个实数 $l_o, l_a$，表示你所在位置的经度和纬度； * $s$ 行，每行包含四个实数 $\phi, \psi, r, x$，描述一颗卫星。

对于经度 $l_o \in [-180, 180]$，正值表示东经，负值表示西经。 对于纬度 $l_a \in [-90, 90]$，正值表示北纬，负值表示南纬。

卫星描述的格式如下： $\phi \in [-180, 180]$ —— 轨道与地球赤道相交的参考经度（每个轨道至少与赤道相交两次）。正经度表示东经，负经度表示西经。 $\psi \in [0, 360]$ —— 轨道在经度 $\phi$ 处穿过赤道时，轨道与地球向东赤道之间的夹角。$0$ 到 $180$ 之间的值表示向北运动，而 $180$ 到 $360$ 之间的值表示向南运动。如果轨道与赤道共面，则角度 $\psi$ 为 $0$ 或 $180$。 $r \in [7\,000, 10^6]$ —— 卫星轨道半径，单位为千米。 $x \in [0, 1)$ —— 信号发送时卫星已覆盖的轨道分数，从其在 $\phi$ 处与赤道的交点开始计算。

图 G.1：卫星坐标示意图。卫星轨道以红色显示，其实际位置为红点。在地球上，赤道和本初子午线用线条标出。虚线与赤道共面，且半径与卫星轨道相同。角度 $\phi$ 和 $\psi$ 在输入部分进行了描述。黑点是你在地表的位置，你应该计算信号沿蓝线传播所需的时间。

说明：输入中的所有实数最多给出小数点后 3 位。保证每颗卫星距离你所在位置的切平面至少 1 米（这意味着你可以在解题中安全地使用浮点运算）。

输出格式

对于每颗卫星，如果来自该卫星的信号无法到达你这里，输出 no signal。 如果卫星信号确实到达了你这里，输出信号从卫星传播到你所在位置所需的时间，单位为秒。时间必须精确到相对误差或绝对误差（取较小者）不超过 $10^{-7}$。

样例

样例输入 1

3
45.0 45.0
0.0 45.0 7500.0 0.125
0.0 60.0 7000.0 0.3
-50.0 5.0 25000.0 0.3

样例输出 1

0.00773245
no signal
0.0690288