你在清理阁楼时发现了一盒旧游戏，其中包含一副拼图。不幸的是，包装已经损坏，一些拼图块散落在盒底，你怀疑其中一些碎片可能丢失了。事实上，考虑到你阁楼的整洁程度，盒子里的一些碎片甚至可能来自完全不同的拼图！现在，你面前有一堆拼图块，你正试图将它们拼成一个完整的拼图。

图 J.1：第一个样例的示意图。

更正式地说： 有 $n$ 个正方形拼图块，编号从 $1$ 到 $n$，需要将它们并排排列以组成一个矩形。必须使用所有 $n$ 个拼图块。 拼图块的边缘要么是直的，要么是不规则的。直边必须放置在拼好的矩形的边界上，而不规则边必须放置在内部。 所有不规则边的形状各不相同，因此每种边形状恰好出现两次，分别位于两个不同的拼图块上。只有当对应边的形状匹配时，两个拼图块才能放置在一起。 你可以旋转拼图块，但不能翻转它们。

输入格式

输入包含： 一行一个整数 $n$ ($1 \le n \le 3 \cdot 10^5$)，表示拼图块的数量； $n$ 行，每行四个整数，第 $i$ 行给出了第 $i$ 个拼图块按逆时针顺序的连接（边形状）。

类型为 $0$ 的连接代表直边。其他连接类型用从 $1$ 开始的连续正整数编号，每种类型恰好出现两次，位于两个不同的行中。

输出格式

如果拼图块无法按上述要求拼装，输出 impossible。否则，按以下格式输出拼好的拼图： 一行两个整数 $h, w$ ($h, w \ge 1, h \cdot w = n$)，表示网格的高度和宽度； $h$ 行，每行 $w$ 个整数，表示拼图块的编号。

正确解的任何旋转形式均可被接受。

样例

样例输入 1

6
0 0 1 6
0 7 4 0
0 0 2 1
5 3 0 6
3 7 0 0
4 5 2 0

样例输出 1

2 3
1 4 5
3 6 2

样例输入 2

4
0 0 1 2
0 0 2 3
0 0 3 4
0 0 1 4

样例输出 2

impossible