Nim 是一种两人博弈游戏，双方轮流从不同的堆中移除物品。每一回合，玩家必须至少移除一个物品，且可以移除任意数量的物品，前提是这些物品必须来自同一个堆。取走最后一个物品的玩家获胜。

给定大小为 $a_0, a_1, \dots, a_n$ 的堆。请找到一个满足以下要求的堆子序列 $S$：

• 如果我们使用该子序列中的堆进行最优的“Nim”游戏，先手必败。
• $a_0 \in S$。

你还需要处理 $m$ 个修改堆序列的查询：第 $i$ 个查询 $p_i, x_i$ 表示从现在起 $a_{p_i} = x_i$。每次修改后，都需要找到满足上述要求的子序列 $S_i$。

保证初始状态以及每次修改查询后，满足条件的子序列 $S$ 恰好只有一个。

输入格式

第一行包含两个空格分隔的整数 $n$ 和 $m$。

第二行包含 $n + 1$ 个空格分隔的整数 $a_0, a_1, \dots, a_n$。

接下来的 $m$ 行包含修改查询的描述，第 $i$ 行包含两个空格分隔的整数 $t_i, x_i$。为了计算 $p_i$，你需要知道上一个问题的答案。具体来说，如果你在上一个问题的答案中输出了数字 $k, b_1, b_2, \dots, b_k$，那么 $p_i = t_i \oplus k \oplus b_1 \oplus b_2 \oplus \dots \oplus b_k$。

数据范围

$2 \le n \le 1000$ $0 \le m \le 1000$ $0 \le a_0, a_1, \dots, a_n < 2^n$ $0 \le p_i \le n$ $0 \le x_i < 2^n$

输出格式

第一行输出整数 $k$ —— 子序列 $S$ 的大小。

第二行输出空格分隔的整数序列 $b_1 < b_2 < \dots < b_k$，其中 $S = a_{b_1}, a_{b_2}, \dots, a_{b_k}$。

在每次第 $i$ 个查询后，以相同的格式输出子序列 $S_i$。

样例

样例输入 1

3 1
5 6 2 7
0 3

样例输出 1

3
0 2 3
3
0 1 2

样例输入 2

3 2
1 2 3 4
0 2
2 6

样例输出 2

3
0 1 2
2
0 1
3
0 1 3