Alice 和 Bob 决定分享一块巧克力，这是一块 $n \times m$ 的矩形巧克力网格。他们决定 Alice 应该得到 $a < n \cdot m$ 块，而 Bob 应该得到 $b = n \cdot m - a$ 块。为了分割巧克力，他们重复地取出一块巧克力并将其水平或垂直切开，从而产生两块更小的巧克力。参见图 C.1 中的示例。
Alice 和 Bob 需要进行的最少分割次数是多少，才能将这块 $n \times m$ 的巧克力分成总数分别为 $a$ 和 $b$ 的两堆巧克力？
图 C.1：样例输入 2 的解法示意图，展示了原始的 10x10 巧克力被分割了三次，形成了 10x2、10x5、3x3 和 7x3 大小的块。将 10x5 和 7x3 的块分给 Alice，她总共得到了 50 + 21 = 71 块巧克力。
输入格式
输入包含一行，包含三个整数 $n, m$ 和 $a$ ($1 \le n, m \le 10^6, 1 \le a < n \cdot m$)。
输出格式
输出实现所需巧克力分割所需的最少分割次数。
样例
样例输入 1
3 10 9
样例输出 1
1
样例输入 2
10 10 71
样例输出 2
3