制图员 Carla 代表国家定位与测绘中心 (NCPC) 进行了一次考察。目标是测量北方某处河流系统的水流量。然而，该地区非常偏远，且 Carla 并非冒险型人格，因此她只能测量部分位置的水流量。Carla 现在担心 NCPC 明年夏天会把她送回这片荒野，所以她咨询了一些算法专家（你），看看是否有可能重建缺失的数据。

该河流系统由一棵有 $n$ 个顶点的有根树表示，顶点编号从 $1$ 到 $n$。这棵树的叶子节点是源头，其他顶点对应汇流处（多条河流汇合的地方）。水从编号较大的顶点流向编号较小的顶点。顶点 $1$ 是树的根，也是河流系统的入海口。源头的水流量可以是任何正整数，而汇流处的水流量是其所有子节点水流量之和。你将获得这棵树以及其中一些顶点的水流量，你的任务是找出所有顶点的水流量，或者确定这是不可能的。

图 F.1：样例输入 1 及其解的示意图。水从左向右流动。图中红色的流量（顶点 1, 5, 7 和 9）未给出，但可以推导出分别为 9, 2, 3 和 1。

输入格式

输入的第一行包含一个整数 $n$ ($2 \le n \le 3 \cdot 10^5$)，表示树中的顶点数。 接下来一行包含 $n - 1$ 个整数 $p_2, \dots, p_n$ ($1 \le p_i < i$)，其中 $p_i$ 是顶点 $i$ 的父节点编号。 最后一行包含 $n$ 个整数 $a_1, \dots, a_n$ ($0 \le a_i \le 10^9$)，其中 $a_i$ 表示顶点 $i$ 的水流量。如果 $a_i$ 等于 $0$，则该顶点的水流量未知。否则，$a_i$ 等于顶点 $i$ 的水流量。注意，$a_i$ 的上限 $10^9$ 不适用于未知值，它们可以是任何正整数。

输出格式

如果所有 $n$ 个水流量都能唯一确定，则按顶点编号递增的顺序输出它们。否则，输出 “impossible”。注意，可能存在无法重建水流量的情况（如果 Carla 提供的数据在某种程度上是不一致的）。在这种情况下，你也应该输出 “impossible”。

样例

输入 1

10
1 2 3 2 1 6 7 7 6
0 4 2 2 0 5 0 2 0 2

输出 1

9
4
2
2
2
5
3
2
1
2

输入 2

5
1 2 2 1
4 0 0 0 1

输出 2

impossible

输入 3

4
1 1 1
3 2 1 0

输出 3

impossible