从 Askøy 到 Bergen 新建了一条公路。在公路对公众开放之前，需要决定实施哪些限速规定。交通部长希望从 Askøy 到 Bergen 的行驶时间尽可能短，但他同时也施加了一些限制：

• 出于安全考虑，通过角度为 $\alpha$ 的转弯时，限速最高为 $|180 - \alpha|$ km/h。即使在直路上，限速也不能超过 $180$ km/h。
• 为了节省标志牌成本，交通部长只允许在沿途设置 $k$ 个限速标志。

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该公路被设计为一条折线，由 $n$ 个坐标点组成：公路从第一个位置开始，沿直线到达第二个位置，从那里沿直线到达第三个位置，依此类推，直到到达最终位置。注意，公路可能会通过桥梁或隧道与自身交叉，但不会存在汽车可以抄近道的交叉路口。

初始限速为 $180$ km/h。注意，允许将两个限速标志放置在非常靠近的位置，且交通部长允许限速标志保留无限精度的十进制数值。

输入格式

输入的第一行包含两个正整数 $n$ ($2 \le n \le 200$) 和 $k$ ($1 \le k \le 50$)。接下来的 $n$ 行，每行包含描述公路的折线坐标，从 Askøy 的起点开始，到 Bergen 的终点结束。第 $i$ 个位置由两个实数 $x_i$ 和 $y_i$ ($-1\,000\,000 \le x_i, y_i \le 1\,000\,000$) 描述，表示距离任意选定原点的坐标（单位为千米）。所有转弯的角度（顺时针或逆时针）最大为 $179$ 度，坐标给出时小数点后最多有 $6$ 位。

输出格式

一个实数，表示从 Askøy 到 Bergen 的最短行驶时间（单位为小时）。任何与标准答案的绝对误差或相对误差在 $10^{-6}$ 以内的答案都将被接受。

样例

输入 1

6 2
0.0 0.0
90.0 0.0
90.0 30.0
120.0 30.0
120.0 0.0
210.0 0.0

输出 1

2.0