作为计算机专业的学生，我们整天坐在屏幕前。这在很多方面对我们都不利：背痛、需要戴眼镜以及缺乏社交生活。根据政府的建议，经常锻炼可以帮助解决其中一些问题。尽管你坚信事实并非如此，但你还是决定开始跑步，并使用 Ztrawa GPS 追踪移动应用程序来记录你的跑步情况。

Ztrawa 会以随机的时间间隔存储你的位置坐标 $(x, y)$。当你跑完步后，你可以查看许多很酷的统计数据，例如海拔提升、最快 100 米用时以及从 A 点到 B 点的平均速度。

由于所有计算机专业的学生都喜欢对一切事物进行极值分析（Min-Max），你只对跑步过程中最快的 100 米感兴趣。遗憾的是，你的 Ztrawa 应用程序出了故障，极值分析功能停止工作了，所以你需要自己计算出来。

由于 Ztrawa 只收集有限数量的数据点，我们假设在两个连续数据点之间保持匀速运动。例如，假设你在一个 400 米的跑道上跑步，并记录了 6 个数据点，绕跑道跑了一圈并回到了起点。这就是样例 1，我们从左下角开始跑步，并逆时针绕行。

你需要编写自己的程序，以便找出你跑完 100 米的最快用时（以秒为单位）。

样例 1 的示意图。

输入格式

第一行包含一个整数 $1 \le n \le 10^5$，表示来自 Ztrawa 的读数数量。接下来有 $n$ 行，包含每个读数的信息。第 $i$ 行包含三个实数 $x_i, y_i$ 和 $t_i$，表示在第 $i$ 次读数时，你位于相对于起点坐标 $(x_i, y_i)$ 的位置，且自跑步开始以来已经过去了 $t_i$ 秒。对于每个 $i$，满足 $-10^5 \le x_i, y_i \le 10^5$，且 $0 < t_1 < t_2 < \dots < t_n \le 10^7$。

所有实数最多给出 6 位小数。

你始终从时间 0 的 $(0, 0)$ 位置开始跑步。

输出格式

输出一个实数，表示你跑完 100 米的最快用时（以秒为单位）。任何绝对误差或相对误差在 $10^{-4}$ 以内的结果都将被接受。

样例

输入 1

6
84.39 0 10
120.89 36.5 14.3
84.39 73 18.4
0 73 28.5
-36.5 36.5 32.7
0 0 36.95

输出 1

8.130299066033297