环球旅行者协会正在组织一场盛大的环球旅行者大会。这并非易事，因为旅行者们一直在移动。协会共有 $k$ 名成员。他们在全球范围内移动，对他们而言，全球由 $n$ 个避难所和连接避难所的单向路径组成。每位旅行者的旅行方式如下：每天清晨，一位在前一天晚上住在某个避难所的旅行者，会选择一条从该避难所出发的路径，并在当天沿着该路径（按规定方向）行进，在黄昏前到达下一个避难所，并在那里度过当晚。我们注意到，每个避难所都有路径通向其他避难所，因此没有旅行者会陷入困境。

已知每位旅行者在初始夜晚所在的位置，请确定这 $k$ 位旅行者是否能在某个傍晚在同一个避难所集合，如果可以，请计算他们集合所需的最少天数。

输入格式

第一行包含三个整数 $n, m, k$ ($2 \le n \le 250, n \le m \le n^2, 2 \le k \le n$)，分别表示避难所的数量、路径的数量以及旅行者的数量，整数间以空格分隔。避难所编号为 $1$ 到 $n$。

第二行包含一个由 $k$ 个整数 $s_1, s_2, \dots, s_k$ ($1 \le s_i \le n$) 组成的序列，整数间以空格分隔，其中 $s_i$ 表示第 $i$ 位旅行者在初始夜晚所在的避难所编号。

接下来的 $m$ 行描述了路径。第 $j$ 条路径由一对整数 $a_j, b_j$ ($1 \le a_j, b_j \le n$) 表示（不一定不同），整数间以空格分隔，表示该路径从避难所 $a_j$ 通向避难所 $b_j$。输入中不会重复出现相同的路径。对于每个避难所，至少有一条路径从它出发。

输出格式

如果旅行者无法集合，输出一行 NIE（波兰语中的“不”）。否则，第一行输出 TAK（波兰语中的“是”），第二行输出一个整数：旅行者在同一个避难所集合所需的最少天数。

样例

样例输入 1

5 7 3
1 2 3
1 2
1 3
2 3
3 4
4 1
4 5
5 1

样例输出 1

TAK
3

说明 1

下图展示了避难所和路径。旅行者初始夜晚所在的避难所颜色较深。为了集合，旅行者可以遵循以下路线： $1 \to 3 \to 4 \to 1$，$2 \to 3 \to 4 \to 1$，$3 \to 4 \to 5 \to 1$。

样例输入 2

5 5 3
1 2 3
1 2
2 3
3 4
4 5
5 1

样例输出 2

NIE

子任务

测试集由以下子任务组成。每个子任务内可能包含多个测试点。 如果程序仅输出了正确的第一行，将获得该测试点 40% 的分数。请注意，程序仍需正常终止，且不能超过时间和内存限制。

严格来说，第二个子任务中的每个测试点都具有以下性质：对于每个避难所，都存在一条从该避难所通向其自身的路径，即自环。