在一个双人卡牌游戏中，你有 $n$ 个随从在场上，对手有 $m$ 个随从。每个随从的生命值在 1 到 6 之间。

你正在考虑下一步行动。你想要使用一张“爆炸”法术，它会造成 $d$ 点伤害，随机分配给场上所有的随从。伤害是一点一点地造成的，每次随机分配给场上剩余的某个随从。每个存活的随从（包括你自己的）受到每一单位伤害的概率是相等的。当一个随从受到一点伤害时，其生命值减少 1。一旦随从的生命值降为零，它会立即从场上移除，然后再造成下一点伤害。如果场上没有随从了，法术造成的任何剩余伤害将被忽略。

给定所有随从当前的生命值，求“爆炸”法术移除所有对手随从的概率。注意，你自己的随从是否在过程中全部死亡并不重要，即使你自己的随从全部阵亡，伤害仍会继续造成。

图片来自 OpenClipart-Vectors on Pixabay, CC0

输入格式

第一行包含三个整数 $n, m$ 和 $d$ ($1 \le n, m \le 5, 1 \le d \le 100$)。 接下来一行包含 $n$ 个整数，表示你所有随从当前的生命值。 最后一行包含 $m$ 个整数，表示对手所有随从当前的生命值。所有生命值均在 1 到 6 之间（含 1 和 6）。

输出格式

输出“爆炸”法术移除所有对手随从的概率，要求绝对误差不超过 $10^{-6}$。

样例

样例输入 1

1 2 2
2
1 1

样例输出 1

0.3333333333

样例输入 2

2 3 12
3 2
4 2 3

样例输出 2

0.1377380946