今天，星际卵石币委员会（ICPC）举行了一场中子混沌卵石币（NCPC）的星际拍卖会。这枚硬币是在古老硬币机（ACM）中铸造的，据传它是统治宇宙的关键。

由于拍卖竞争极其激烈，加上星际货币的奇特机制（对凡人来说太深奥了），拍卖遵循以下规则：

1. 每次只允许一名参与者出价；
2. 每名参与者只允许出价一次；
3. 参与者出价时，必须至少是当时最高出价金额的两倍。

第一位出价的参与者可以出任何正数金额。

拍卖结束后，有很多输家——可以理解，他们刚刚失去了统治世界的机会。为了让输家们感觉好受一些并防止可能发生的骚乱，ICPC 决定为参与者举办一场抽奖。抽奖的获胜者确定如下：ICPC 选出一个随机数 $s$。如果一组参与者的出价总和等于 $s$，则称该组参与者为“获胜组”。如果一名参与者属于任何获胜组，他就能赢得抽奖并获得奖品——一枚闪亮的卵石币。

给定参与者的姓名、他们的出价以及 ICPC 选定的随机数 $s$，请帮助他们确定哪些参与者赢得了抽奖。

输入格式

输入的第一行包含两个整数 $n$ 和 $s$，其中 $1 \le n \le 1\,000$ 是参与者人数，$1 \le s < 10^{1\,000}$ 是 ICPC 选定的随机数。

接下来 $n$ 行描述参与者。每行包含一个字符串 $t$ 和一个整数 $b$，其中 $t$ 是参与者的姓名，$1 \le b < 10^{1\,000}$ 是他的出价金额。每名参与者的姓名都是唯一的，由 1 到 20 个英文字母组成。

输出格式

输出一个整数 $k$，表示赢得抽奖的参与者人数。然后输出 $k$ 行，包含赢得抽奖的参与者的姓名，每行一个，顺序不限。

图片由 Activedia 提供，来自 Pixabay，CC0 协议

样例

样例输入 1

5 63
Vader 3
Voldemort 7
BorgQueen 20
Terminator 40
Megatron 101

样例输出 1

3
BorgQueen
Terminator
Vader

样例输入 2

4 1112
Blorg 10
Glorg 1000
Klorg 1
Zlorg 100

样例输出 2

0