在遥远的地方，有一个神秘的树之王国（更正式地说是“连通无向简单无环图的皇家联邦”）。那里的国王非常难过，因为他的王国没有被联合国承认为主权国家。为了成为会员，他需要制作一面联合国可以放在其网站上的旗帜。

这面旗帜当然要由国王最喜欢的树组成，这棵树包含 $n$ 个节点。国王本来很乐意只用黑白两色来给树着色，但为了他的王后，他决定这棵树必须包含他们 $k$ 个孩子的所有最喜欢的颜色（他们每个人都有独特的喜好颜色）。显然，没有两个相邻的节点可以拥有相同的颜色，除此之外，任何使用恰好 $k$ 种颜色对树进行的着色方案都可以作为候选旗帜。

请问有多少种不同的旗帜方案？

输入格式

第一行包含两个整数 $n$ 和 $k$ ($2 \le k \le n \le 2500$)，其中 $n$ 是国王最喜欢的树的节点数，$k$ 是孩子的数量。接下来有 $n - 1$ 行描述树中的边；这 $n - 1$ 行中的第 $i$ 行包含一个非负整数 $p_i < i$，表示节点 $p_i$ 是节点 $i$ 的父节点。

节点编号从 $0$ 到 $n - 1$，树的根节点为 $0$。注意，旗帜上树的嵌入方式已经固定，剩下的唯一任务就是分配颜色。

输出格式

输出不同颜色分配方案的数量。这个数字可能非常大，因此国王要求输出答案对 $1\,000\,000\,007$ 取模后的结果。

样例

输入 1

4 3
0
1
1

输出 1

18

输入 2

6 4
0
1
1
3
4

输出 2

600