等待《丝之歌》（Silk Song）发售期间，Grammy 决定挑战白宫（White Palace）中的痛苦之路（Path of Pain）。经过 4 到 5 个小时的痛苦努力，她终于完成了挑战。她突然想知道通过挑战的期望时间，因为如果她所用的时间少于期望时间，她会觉得自己很幸运。整个过程可以建模如下。

痛苦之路共有 $n$ 个阶段。对于第 $i$ 个阶段，Grammy 可以花费 1 单位时间进行尝试，通过的概率为 $p_i$。如果通过，她将立即进入第 $i+1$ 个阶段（如果 $i=n$ 则完成挑战）。否则，她将受到 1 单位伤害并回到第 $i$ 个阶段。为了方便理解，我们使用 $hp$ 和 $mp$ 来表示面具（mask）和灵魂（soul）。如果 Grammy 受到 1 单位伤害，她的 $hp$ 将减少 1。当 $hp$ 变为 0 时，她会死亡并必须从头开始。由于 Grammy 是个懒女孩，即使在第 1 阶段，她也绝不会让自己的 $hp$ 变为 0。在任何时候，Grammy 都可以执行以下操作之一：

1. 挑战当前阶段，花费 1 单位时间，以 $p_i$ 的概率通过，以 $1 - p_i$ 的概率失败并受到 1 单位伤害。
2. 专注（Focus），消耗 1 单位 $mp$ 来恢复 1 单位 $hp$，花费 $T1$ 单位时间。
3. 使用蜂巢之血（hiveblood）治疗，花费 $T2$ 单位时间恢复 1 单位 $hp$。但蜂巢之血只能在每次受到 1 单位伤害后使用。

部分阶段设有灵魂图腾（soul totems）。为简化起见，我们假设 Grammy 在有灵魂图腾的阶段时，可以随时免费补满 $mp$，且在同一阶段可以补满任意多次。

给定 $hp$ 上限 $H$ 和 $mp$ 上限 $S$，假设 Grammy 开始挑战时 $hp$ 和 $mp$ 均为满值，请告诉她完成挑战所需的期望时间。注意，由于 Grammy 很懒，她在挑战时会选择最优策略以最小化期望时间。

输入格式

输入仅包含一组数据。 第一行包含三个正整数 $n, H$ 和 $S$ ($1 \le n \le 1000, 2 \le H \le 9, 0 \le S \le 6$)，分别表示阶段数、$hp$ 上限和 $mp$ 上限。 第二行包含 $n$ 个整数 $P_1, P_2, \dots, P_n$ ($1 \le P_i \le 99$)，表示概率的分子。对于每个阶段，我们定义 $p_i = \frac{P_i}{100}$。 第三行首先是一个整数 $K$，表示有灵魂图腾的阶段数量。随后是 $K$ 个不同的整数 $a_1, a_2, \dots, a_K$ ($1 \le K \le n, 1 \le a_i \le n$)，表示设有灵魂图腾的阶段索引。 第四行包含两个整数 $T1$ 和 $T2$ ($1 \le T1, T2 \le 100$)，分别表示专注和使用蜂巢之血治疗的代价。

输出格式

输出最小期望时间。如果你的答案与标准答案的绝对误差或相对误差不超过 $10^{-6}$，则视为正确。

样例

输入格式 1

1 2 0
50
0
1 2

输出格式 1

4.000000000000

输入格式 2

2 3 1
50 50
1 1
1 3

输出格式 2

6.000000000000