在这个问题中，你需要快速找出棋盘游戏结束时的最终局面。

考虑一个 $8 \times 8$ 的方格棋盘。初始时棋盘为空。两名玩家轮流行动。第一名玩家控制白子，第二名玩家控制黑子。每一回合包含玩家棋子的移动或跳跃。

进行移动时，玩家选择四个方向之一，并将其所有棋子同时向该方向移动一格。如果棋子移出棋盘，它就会消失。此外，对于该方向上移动时无法到达的八个边界格子，玩家可以在这些格子中放置新的己方棋子。如果棋子出现在包含对方棋子的格子上，该对方棋子将从棋盘上消失。

进行跳跃时，玩家将其所有棋子同时转移到绕棋盘中心旋转 90 度后的位置。白子顺时针旋转，黑子逆时针旋转。与移动后相同，如果棋子出现在包含对方棋子的格子上，该对方棋子将从棋盘上消失。

两位玩家约定根据随机数生成器产生的值轮流行动：第一个随机数决定第一名玩家的回合，第二个随机数决定第二名玩家的回合，第三个随机数指定第一名玩家的下一回合，依此类推。

给定 64 位有符号整数类型的线性同余伪随机数生成器的参数 $a, c$ 和 $s$。该生成器的工作方式如下：为了获得下一个随机数，执行赋值 $s_{new} := s_{old} \cdot a + c$，结果截断为 64 位有符号整数类型，存储为 $s$ 的新值并作为下一个随机数返回。

回合由随机数的高 11 位决定的数 $p$ 确定（换句话说，$p$ 是 $s$ 除以 $2^{53}$ 向零取整的结果）。如果 $p < 0$，则该回合为跳跃。否则，该回合为移动，位 8（乘以 1）和位 9（乘以 2）构成方向编号（0 为上，1 为左，2 为下，3 为右），位 0 到 7 指定哪八个格子将包含新棋子。格子按从上到下或从左到右（取决于方向）编号为 0 到 7。

给定数字 $a, c, s$ 以及半回合数 $n$，求棋盘上的最终局面。半回合是指其中一名玩家的回合。保证 $n$ 为偶数。此外，保证在除样例外的所有评测数据中，三元组 $a, c, s$ 是从所有使得线性同余生成器周期恰好为 $2^{64}$ 的三元组中均匀随机选择的。

输入格式

输入的第一行包含一个整数 $n$（半回合数），以及随机数生成器的参数 $a, c$ 和 $s$（$2 \le n \le 30\,000\,000$，$n$ 为偶数，$-2^{63} \le a, c, s < 2^{63}$，生成器周期恰好为 $2^{64}$）。

输出格式

输出八行，每行八个字符，表示所有回合完成后的棋盘状态。用字符 “.” 表示空位，用 “W” 表示白子，用 “B” 表示黑子。

样例

输入 1

10 12345678901234565 23456789012345679 12345678

输出 1

.BB.....
......BB
........
WW......
WW......
W......B
W.......
.W......

说明

下表显示了样例中 $s$ 的序列值、$p$ 的值以及 $p$ 的特定位。