糟糕！在玩了几个月的桌面角色扮演游戏《Bungalows & Banshees》后，你的角色不小心触发了一个陷阱，被一块巨大的滚动巨石压扁了。如果你当时在那个敏捷豁免检定中成功躲开了那块该死的巨石……

你总是沉溺于过去，开始思考你在豁免检定中成功的几率到底是多少，并发现这并不显而易见——你有吟游诗人的灵感加成，获得了一个 $d6$ 的奖励，但因为喝醉了，你在投掷时处于劣势，但另一方面，你的敏捷豁免修正值相当高……

一个难度为 $d$ 的基础敏捷豁免检定执行方式如下：首先，投掷一个 $d20$（即 20 面骰子）。如果投掷结果为 1，则立即失败；如果结果为 20，则立即成功。否则，将角色的敏捷（DEX）豁免修正值 $m$ 加到骰子结果上。如果总和至少为难度 $d$，则结果为成功，否则为失败。

对此有两个扩展规则。首先，投掷可能带有优势或劣势。在这种情况下，投掷两个 $d20$ 而不是一个，然后只保留最高值（优势）或最低值（劣势），并按照基础情况计算结果。其次，投掷可能带有额外的奖励或惩罚，形式为额外的骰子，这些骰子在与 $d$ 比较之前被投掷并加到或减去 $d20$ 的结果中（但无论是否有优势或劣势，这些奖励/惩罚骰子只投掷一次）。

编写一个程序，给定豁免检定的数据（难度、DEX 豁免修正值、优势/劣势状态以及额外的奖励骰子），计算豁免检定成功的概率。

输入格式

输入包含三行。第一行包含两个整数 $d$ 和 $m$ ($0 \le d \le 30, -10 \le m \le 10$)，分别表示投掷难度和角色的 DEX 豁免修正值。第二行包含一个单词，指示投掷是否有优势或劣势。该单词为 “straight”（表示既无优势也无劣势的普通投掷）、“advantage” 或 “disadvantage”。最后，第三行以一个整数 $k$ ($0 \le k \le 5$) 开头，表示额外奖励/惩罚骰子的数量。随后是 $k$ 个骰子描述，每个形式为 “[+-]dx” ($3 \le x \le 10$ 为整数)，表示将一个 $x$ 面骰子的结果加（如果是 ‘+’）或减（如果是 ‘-’）到结果中。

输出格式

输出一个数字，即敏捷豁免检定成功的概率。该数字的绝对误差应不超过 $10^{-6}$。

样例

样例输入 1

12 4
straight
0

样例输出 1

0.65

样例输入 2

10 3
advantage
0

样例输出 2

0.91

样例输入 3

20 7
disadvantage
2 +d6 -d4

样例输出 3

0.212916667