很久以前，Alf 和 Beata 是一对住在一起的年轻人，那时还没有编程竞赛供他们消磨午后时光。因此，他们的生活比现在的年轻人枯燥得多。你可能会问，那时他们是怎么活下来的？答案很简单：在纸片上写数字！这两位同居者很喜欢在纸上写整数，每天下午都会堆积如山。为了避免整个客厅被整数填满，Beata 每天晚上都会向她的朋友发起挑战，通过“猜数字圆环”游戏来决定谁去倒垃圾。

“猜数字圆环”游戏由两名玩家（本题中为 Alf 和 Beata）进行，使用一个由 $n$ 张纸片组成的圆环，每张纸片上都标有一个整数。Alf 首先选择一个出现在某张纸片上的整数 $x$。随后，Beata 通过一系列提问来尝试确定这个整数。在每次提问中，Beata 会挑选一个出现在纸片上的整数 $y$，并询问在圆环上顺时针或逆时针方向（以两张纸片之间的纸片数量衡量）哪一个方向距离 $x$ 更近。如果两个方向的距离相同，例如 $y = x$ 时，Alf 可以选择提供两个可能答案中的任意一个。

他们最初约定，任何两张纸片上的整数都不能相同，但 Alf 觉得这太不公平了——Beata 很容易就能确定 $x$。于是，他建议了一个变体规则，即圆环中某些整数可以出现多次。当提供关于 Beata 提出的问题 $y$ 的答案时，他现在被允许选择 $x$ 和 $y$ 出现的任意一对纸片，并针对这两张纸片给出他的回答。

Beata 不情愿地同意了玩这个新变体，前提是 Alf 必须选择一个圆环中存在的整数，使得 Beata 最终能够确定它。对于 Alf 来说，知道哪些整数满足这个条件是一项相当棘手的任务，他经常要在游戏开始前花上几个小时来证明 Beata 能够推断出他所选的数字。请编写一个程序，帮助 Alf 确定他可以选择哪些数字。

输入格式

第一行包含一个整数 $n$ ($2 \le n \le 15\,000$)，表示圆环上纸片的数量。 第二行包含 $n$ 个整数，表示圆环上纸片所写的整数，每个整数在 $1$ 到 $15\,000$ 之间。这些整数按顺时针方向给出，且不一定唯一。

输出格式

输出所有 Alf 可以选择的整数 $x$，使得在经过足够多次提问后，Beata 能够唯一确定 $x$ 的值。请按升序输出这些值。如果没有这样的整数 $x$，则输出 “none”。

样例

样例输入 1

3
1 2 3

样例输出 1

1
2
3

样例输入 2

3
1 1 2

样例输出 2

none

样例输入 3

4
1 2 1 3

样例输出 3

none

样例输入 4

5
1 2 3 4 1

样例输出 4

1