虽然你作为艺术品大盗的日子早已过去，但这并不意味着你对当代艺术失去了兴趣。不幸的是，你最近忙于 BOI 的筹备工作，以至于忘记了 $N$ 个最热门的当代艺术收藏品（编号从 $1$ 到 $N$）按价值的排名。由于直接询问他人会非常尴尬，你不得不采取其他手段：匿名在线排名。

也就是说，你将反复执行以下操作：首先猜测一个 $N$ 个艺术收藏品的排名（基于它们的价值，最昂贵的排在最前面），然后在某个网站上发布这个排名，最后等待收藏品所有者在评论区中的投诉。由于你不想阅读每一条评论，你只会记录你收到的投诉总数。幸运的是，所有者的行为非常可靠：对于你猜测的排名中，每一个排名高于其真实排名的收藏品，其所有者都会投诉一次，尽管该收藏品在真实排名中并没有那么高；但如果收藏品的排名被你错误地猜低了，则不会有所有者投诉。你可以假设所有收藏品的价值都是不同的。

然而，由于发布排名会危及你的匿名性，你希望在找到正确的收藏品排名之前，最多只发布 $4\,000$ 次猜测排名。编写一个程序来帮助你决定发布哪些排名！

交互

这是一个交互式任务。你必须实现函数 void solve(int N)，其中 $N$ 如上所述。对于每个测试用例，该函数会被调用恰好一次。在 solve 内部，你可以使用评测机提供的以下其他函数：

• int publish(std::vector<int> R)：在网站上发布一个收藏品排名 $R$。$R$ 必须是 $1$ 到 $N$ 的一个排列，并将你猜测价值更高的收藏品排在前面。该函数返回发布此排名后你收到的投诉数量。每个测试用例中，你最多可以调用此函数 $4\,000$ 次。
• void answer(std::vector<int> R)：声明你已经找到了正确的收藏品排名 $R$，格式与 publish 相同。你必须恰好调用一次 answer；之后你的程序将自动终止。

如果你的任何函数调用不满足上述约束，你的程序将立即终止，并被判定为“不正确”（Not correct）。你不得向标准输出写入内容或从标准输入读取内容；否则你可能会收到“安全违规”（Security violation!）的判决。

你必须在源代码中包含文件 art.h。为了在本地测试你的程序，你可以将其与 sample_grader.cpp 链接，该文件可以在 CMS 中此任务的附件中找到（参见下文关于样例评测机的描述，并查看 sample_grader.cpp 以获取关于如何将其与你的程序一起运行的说明）。附件中还包含一个示例实现 art_sample.cpp。

数据范围

我们始终有 $2 \le N \le 4\,000$。

• 子任务 1（5 分）：$N \le 6$
• 子任务 2（15 分）：$N \le 40$
• 子任务 3（15 分）：$N \le 250$
• 子任务 4（15 分）：$N \le 444$
• 子任务 5（20 分）：$N \le 2\,000$
• 子任务 6（30 分）：无额外限制。

样例

考虑一个 $N = 3$ 的测试用例，其中收藏品 $1$ 最昂贵，其次是 $3$，收藏品 $2$ 最便宜。首先，评测机调用你的函数 solve 为 solve(3)。然后，你的程序与评测机之间可能的交互如下：

你的解决方案是正确的并被接受。

评测机

样例评测机首先在标准输入中期望两行。第一行应包含整数 $N$。第二行应包含一个由 $N$ 个空格分隔的整数组成的列表，即收藏品的正确排名，格式与 publish 和 answer 相同。然后，评测机调用 solve(N) 并将你的程序调用的所有评测机函数协议写入标准输出。终止时，它会将以下消息之一写入标准输出：

• Invalid input.：输入到评测机的标准输入不符合上述格式。
• Invalid published ranking.：你调用 publish 时使用了无效参数。
• Too many published rankings.：你调用 publish 的次数超过了 $4\,000$ 次。
• No answer.：函数 solve 终止时没有调用 answer。
• Wrong answer.：你调用 answer 时使用了错误的排名。
• Correct: p published ranking(s).：你调用 answer 时使用了正确的排名，且调用了 $p$ 次 publish。

相比之下，实际用于评判你程序的评测机只会输出 Not correct（针对上述任何错误）或 Correct。样例评测机和用于评判你程序的评测机都会在发生上述任何错误时，或在你的程序调用 answer 后，自动终止你的程序。