在本题中，你需要找到 $n$ 阶蜿蜒曲线（meander）中字典序第 $k$ 小的一个。

考虑平面上的一条直线。$n$ 阶蜿蜒曲线是一条与该直线相交 $2n$ 次的闭合平面曲线。你可以将蜿蜒曲线想象成一条扭曲的道路环，通过桥梁穿过河流的直线段。上述直观定义需要通过一些形式化条件来完善：曲线不能有自交或自接触，曲线与直线相交的 $2n$ 个点必须互不相同且确实是相交而非相切，此外，曲线与直线除了上述交点外没有其他公共点。

让我们定义一种绘制蜿蜒曲线的便捷方法。不失一般性，将直线水平放置，并将交点按单位距离均匀排列。注意，这些交点将曲线分成了 $2n$ 个部分。其中 $n$ 个部分位于直线之上，另外 $n$ 个部分位于直线之下。我们将这些部分中的每一个绘制为以相应直线段为直径的半圆，并根据需要将其置于直线之上或之下。可以证明，这样得到的图形就是一条蜿蜒曲线：特别地，以这种方式构造的曲线没有自交或自接触。反之亦然：每一条蜿蜒曲线都可以通过连续（同胚）变换转化为这样的图形。

现在，让我们学习如何将蜿蜒曲线写成字符串。考虑按照上述过程绘制的蜿蜒曲线。让我们沿着直线从左向右走，并在每次遇到交点时进行记录。对于每个这样的点，都有两条曲线部分与之相连：一条在直线之上，一条在直线之下。每一部分都是从当前交点向左或向右延伸的半圆。我们将区分四种可能的情况，并用一个英文字母标记每种情况：

• 如果两个半圆都向右延伸，我们称曲线在该交点处“打开”（open），并用字母 O 表示。
• 如果两个半圆都向左延伸，我们称曲线在该交点处“闭合”（close），并用字母 C 表示。
• 如果下方的半圆向左延伸，上方的半圆向右延伸，我们称曲线在该交点处“向上”（up），并用字母 U 表示。
• 如果上方的半圆向左延伸，下方的半圆向右延伸，我们称曲线在该交点处“向下”（down），并用字母 D 表示。

从左到右移动，写下我们用来标记交点的 $2n$ 个字母。事实证明，这些信息足以唯一还原通过上述过程获得的蜿蜒曲线的图形。你可以将此过程想象为顺着河流（从左到右）漂流，并记录下桥梁附近道路的配置。

如果两个蜿蜒曲线的标记不同，则认为它们是不同的。作为示例，下面展示了所有 8 种不同的 3 阶蜿蜒曲线。

对于固定的阶数 $n$，取出该阶数下所有不同的蜿蜒曲线，然后按其标记的字典序进行排序。给定阶数 $n$ 和数字 $k$，求 $n$ 阶蜿蜒曲线中字典序第 $k$ 小的标记。

输入格式

输入的第一行包含两个整数 $n$ 和 $k$：蜿蜒曲线的阶数和序号（$1 \le n \le 25$，$1 \le k \le 10^{11}$）。保证给定参数下的蜿蜒曲线存在。

输出格式

输出一个由 $2n$ 个字母组成的字符串：在 $n$ 阶蜿蜒曲线的字典序排序列表中，序号为 $k$ 的蜿蜒曲线的标记。

样例

输入 1

3 1

输出 1

ODOUCC

输入 2

3 2

输出 2

ODUDUC

输入 3

3 3

输出 3

ODUUDC

输入 4

3 4

输出 4

OODCUC

输入 5

3 5

输出 5

OOUCDC

输入 6

3 6

输出 6

OUDDUC

输入 7

3 7

输出 7

OUDUDC

输入 8

3 8

输出 8

OUODCC

说明

上述图片对应于样例。