Alice 和 Bob 正在进行一场博弈，两人轮流操作，Alice 先手。 他们有一个有向无环图（DAG），其中每条边 $u \to v$ 都满足 $u < v$。 该 DAG 中的所有顶点都被染成两种颜色之一，且顶点上放置有棋子（一个顶点上可能包含多个棋子）。

在 Alice 的回合，她会选择一个包含至少一个棋子的白色顶点 $u$。然后，她选择一条从 $u$ 出发的边 $u \to v$，并将一个棋子从顶点 $u$ 移动到顶点 $v$。 在 Bob 的回合，他会选择一个包含至少一个棋子的黑色顶点 $u$。然后，他选择一条从 $u$ 出发的边 $u \to v$，并将一个棋子从顶点 $u$ 移动到顶点 $v$。 无法进行操作的人输掉比赛。

Alice 和 Bob 尚未决定棋子的初始配置，但他们已经决定在游戏开始时，每个顶点最多包含一个棋子。在所有 $2^n$ 种棋子放置方案中，计算有多少种方案使得 Alice 在双方均采取最优策略的情况下获胜？由于该数值可能很大，请输出其对 $998\,244\,353$ 取模的结果。

输入格式

第一行包含两个整数 $n, m$ ($1 \le n \le 300, 0 \le m \le \frac{n(n-1)}{2}$)，表示图中的顶点数和边数。 第二行包含一个长度为 $n$ 的字符串。如果第 $i$ 个字符为 ‘W’，则该顶点为白色。否则，字符为 ‘B’，表示该顶点为黑色。 接下来的 $m$ 行，每行包含两个顶点 $u, v$ ($1 \le u < v \le n$)，表示一条边 $u \to v$。 保证该 DAG 不包含重边。

输出格式

输出一个整数：在每个顶点最多放置一个棋子的所有方案中，使得 Alice 获胜的方案数，对 $998\,244\,353$ 取模。

样例

输入格式 1

5 4
WWWWW
1 2
2 3
3 4
4 5

输出格式 1

30

说明

在第一个样例中，Alice 在所有她至少能进行一次操作的情况下都会获胜（因为 Bob 永远无法移动），因此答案是 $2^5 - 2$。

输入格式 2

5 4
BWBWB
1 2
2 3
3 4
4 5

输出格式 2

24

输入格式 3

9 14
BWWBBBWWW
1 2
1 9
2 3
2 4
2 6
2 8
3 4
3 7
4 7
4 8
5 7
5 9
6 9
7 8

输出格式 3

300

输入格式 4

10 15
BWBWBBWWBW
1 2
1 5
1 10
2 6
2 8
3 6
3 7
4 10
5 6
5 7
5 8
6 8
6 9
7 10
8 9

输出格式 4

228