Se te proporciona un torneo, representado como un grafo dirigido completo (para todos los pares $i, j$ de dos vértices distintos, existe exactamente una arista entre $i \to j$ y $j \to i$), con $n \le 3000$ vértices. Debes colorear sus aristas con 14 colores.

No debe haber ningún camino $i \to j \to k$ en este grafo tal que los colores de las aristas $i \to j$ y $j \to k$ sean iguales.

Se garantiza que esto siempre es posible.

Entrada

La primera línea de la entrada contiene un entero $n$ ($3 \le n \le 3000$): el número de vértices en el torneo dado.

Las siguientes $n - 1$ líneas contienen la descripción del grafo: la $i$-ésima línea contiene una cadena binaria con $i$ caracteres.

Si el $j$-ésimo carácter en esta cadena es igual a '1', entonces el grafo tiene una arista desde $(i + 1) \to j$. De lo contrario, tiene una arista desde $j \to (i + 1)$.

Salida

La salida debe contener $n - 1$ líneas, donde la $i$-ésima línea contiene una cadena con $i$ caracteres.

El $j$-ésimo carácter en esta cadena debe ser una letra latina minúscula entre 'a' y 'n'. Si el grafo tiene una arista desde $(i + 1) \to j$, entonces este carácter representa el color de la arista desde $(i + 1) \to j$. De lo contrario, representa el color de la arista desde $j \to (i + 1)$.

No debe haber ningún camino $i \to j \to k$ en este grafo tal que los colores de las aristas $i \to j$ y $j \to k$ sean iguales.

Ejemplos

Entrada 1

3
1
11

Salida 1

a
ab

Entrada 2

5
1
10
100
0100

Salida 2

a
bc
def
ghij