$n \le 3000$ 個の頂点を持つトーナメントグラフ（任意の異なる2頂点 $i, j$ について、$i \to j$ または $j \to i$ のいずれか一方のみが存在する完全有向グラフ）が与えられます。このグラフの各辺を14色で塗り分ける必要があります。

グラフ内の任意のパス $i \to j \to k$ において、辺 $i \to j$ の色と辺 $j \to k$ の色が同じにならないようにしてください。

これが常に可能であることが保証されています。

入力

入力の最初の行には、トーナメントグラフの頂点数を表す整数 $n$ ($3 \le n \le 3000$) が与えられます。

続く $n - 1$ 行にはグラフの記述が含まれます。$i$ 行目には $i$ 文字のバイナリ文字列が与えられます。

この文字列の $j$ 番目の文字が '1' である場合、グラフには $(i + 1) \to j$ という辺が存在します。そうでない場合、$j \to (i + 1)$ という辺が存在します。

出力

出力は $n - 1$ 行からなり、$i$ 行目には $i$ 文字の文字列を含める必要があります。

この文字列の $j$ 番目の文字は 'a' から 'n' までの小文字のラテン文字である必要があります。グラフに $(i + 1) \to j$ という辺が存在する場合、この文字はその辺 $(i + 1) \to j$ の色を表します。そうでない場合、その辺 $j \to (i + 1)$ の色を表します。

入出力例

入力 1

3
1
11

出力 1

a
ab

入力 2

5
1
10
100
0100

出力 2

a
bc
def
ghij