圆周上有 $3n$ 个不同的点。每个点都被染成 $n$ 种颜色之一，使得每种颜色恰好出现三次。
你需要绘制 $n$ 条互不相交的弧，每条弧的端点位于给定的点上。对于这些弧，弧的两个端点必须颜色相同，且弧上不应包含其他颜色相同的点。
注意，你绘制的是弧，而不是弦。
求出符合条件的绘制方案数，对 $998\,244\,353$ 取模。
输入格式
第一行包含一个整数 $n$ ($1 \le n \le 200\,000$)：颜色的数量。
下一行包含 $3n$ 个整数 $c_1, c_2, \dots, c_{3n}$ ($1 \le c_i \le n$)：圆周上按顺时针顺序排列的第 $i$ 个点的颜色。
保证每种颜色恰好出现三次。
输出格式
输出一个整数：符合条件的绘制方案数，对 $998\,244\,353$ 取模。
样例
输入格式 1
3 1 1 1 2 2 2 3 3 3
输出格式 1
8
输入格式 2
2 1 1 2 2 1 2
输出格式 2
3