一种新型传染病已开始在人群中传播。你的任务是找出可能被感染的人，以便让他们进行隔离。该疾病在人群中的传播规律如下：

• 当一个人与感染者接触时，他们可能会（但不一定）感染该疾病。如果他们感染了该疾病，他们在当天剩余时间内不具有传染性，因此不会传染给当天接触的其他任何人。
• 当一个人感染该疾病后，从感染后的第二天起具有传染性。
• 从感染后的第三天起，他们会出现症状；因此，他们将进行自我隔离，此后不再与任何其他人接触。

已知在第 0 天，有一名“零号病人”（身份未知）感染了该疾病。在第 1 天，他们具有传染性，并可能与人接触，从而可能感染这些人。在第 2 天，零号病人出现症状，因此停止与他人接触，但任何在第 1 天被感染的人都可能将疾病传播给他们接触的人。

今天是第 $k$ 天，且已接近尾声。你可以获取每一天（包括今天）所有接触过的人的名单。如果你能识别出所有明天可能具有传染性但尚未出现症状的人（因为他们今天才感染），并通知他们隔离，你就可以阻止疫情爆发，因为所有明天出现症状的人无论如何都会自行隔离。为了确保能够阻止疫情爆发，你需要通知的最少隔离人数是多少？

输入格式

第一行包含三个整数 $n$ ($1 \le n \le 1,000$)，$k$ ($1 \le k \le 10$) 和 $c$ ($0 \le c \le 1,000$)，其中 $n$ 是人数，$k$ 是自零号病人感染以来的天数，$c$ 是人与人之间发生的接触次数。

接下来的 $c$ 行，每行包含三个空格分隔的整数 $a$，$b$ ($1 \le a < b \le n$) 和 $d$ ($1 \le d \le k$)，表示人 $a$ 和 $b$ 在第 $d$ 天有过接触。这 $c$ 行数据各不相同。至少会有一个人在第 1 天之后没有任何接触。

输出格式

输出一行，包含一个整数 $x$，表示从第 $k+1$ 天开始你必须通知隔离的最少人数。然后，输出 $x$ 行，每行一个需要隔离的人的编号，按升序排列。

样例

样例输入 1

4 2 4
1 4 1
2 3 2
2 4 1
3 4 1

样例输出 1

2
2
3

说明 1

在样例 1 中，零号病人可能是 1 号或 4 号。2 号和 3 号可以排除，因为他们在第 2 天有过接触，而此时零号病人已经出现症状并被隔离了。

假设 1 号是零号病人。1 号可能在第 1 天感染了 4 号。1 号在第 2 天出现症状，因此开始隔离。因此，从 1 号（零号病人）到 2 号或 3 号没有接触链，所以 2 号和 3 号是安全的，不需要隔离。如果 1 号在第 1 天感染了 4 号，那么 4 号将在明天（第 3 天）出现症状，因此不需要联系他们，因为他们会自行隔离。因此，如果零号病人是 1 号，则无需通知任何人。

现在假设 4 号是零号病人。4 号可能在第 1 天感染了 1 号；使用与上述相同的逻辑，无需通知 1 号或 4 号在第 3 天隔离。这留下了 2 号和 3 号，这需要我们考虑多种感染模式。

如果 4 号在第 1 天同时感染了 2 号和 3 号，那么他们两人都会在第 3 天出现症状并自行隔离，因此我们不需要通知他们。

假设 4 号在第 1 天感染了 2 号但没有感染 3 号。（请记住，传播不是必然的。）在这种情况下，2 号可能会在第 2 天感染 3 号，而 3 号在第 3 天尚未出现症状，因此我们需要通知 3 号进行隔离。

同样，如果 4 号在第 1 天感染了 3 号但没有感染 2 号，我们需要通知 2 号进行隔离。

因此，为了确保我们能阻止疫情爆发，我们需要通知 2 号和 3 号进行隔离。这保证了无论 1 号还是 4 号是零号病人，疫情都能被阻止。