大家都喜欢巧克力曲奇！但不幸的是，这意味着有时需要分享。在这种情况下，你慷慨地同意与朋友分享一块正方形的巧克力曲奇。

因为曲奇是你的，你可以选择如何切割它，以及将哪一块分给你的朋友。你可以沿着穿过曲奇的任何直线切割；该直线不需要与坐标轴平行。

你知道曲奇中所有巧克力豆的位置。因为你更喜欢巧克力豆密集的曲奇，所以你想优化你的切割方式，以产生尽可能好的分割。你通过最大化“你那块曲奇中巧克力豆所占的比例”与“你那块曲奇面积所占的比例”之差来实现这一目标。

样例 1 说明图。

输入格式

第一行包含两个空格分隔的整数 $n$ ($2 \le n \le 10,000$) 和 $m$ ($1 \le m \le 3,000$)，其中 $n$ 是正方形曲奇的边长，$m$ 是曲奇中巧克力豆的数量。

接下来的 $m$ 行，每行包含两个空格分隔的整数 $x$ 和 $y$ ($0 < x, y < n$)，定义了曲奇中一颗巧克力豆的位置。所有巧克力豆的位置都是不同的。如果一颗巧克力豆恰好位于切割线上，你可以决定它属于哪一块。

输出格式

输出一个实数，即 $\frac{b}{m} - \frac{a}{n^2}$ 的最大可能值，其中 $a$ 是你得到的曲奇面积，$b$ 是你那块曲奇中巧克力豆的数量。答案的绝对误差或相对误差不超过 $10^{-6}$ 即可。

样例

样例输入 1

5 8
1 1
1 2
1 3
2 1
3 1
3 4
4 1
4 2

样例输出 1

0.375