给定两个整数 $n$ 和 $m$ ($n \le m$)，按以下步骤生成一个包含 $n$ 个整数的序列：

1. 首先，在 $1$ 到 $m$（包含 $1$ 和 $m$）之间选择 $n$ 个不同的整数。
2. 将这些数按非递减顺序排序。
3. 取差分序列，即将序列 $a_1, a_2, a_3, \dots$ 转换为 $a_1, a_2 - a_1, a_3 - a_2, \dots$。
4. 将差分序列按非递减顺序排序。
5. 对排序后的差分序列取前缀和，得到最终序列。即将序列 $b_1, b_2, b_3, \dots$ 转换为 $b_1, b_2 + b_1, b_3 + b_2 + b_1, \dots$。

例如，当 $n = 3$ 且 $m = 10$ 时： 1. 假设我们初始选择了 $6, 2, 9$。 2. 排序后的序列为 $2, 6, 9$。 3. 差分序列为 $2, 4, 3$。 4. 排序后的差分序列为 $2, 3, 4$。 5. 排序后差分序列的前缀和为 $2, 5, 9$。

假设你在第 1 步中均匀随机选择了一组不同的整数。请计算最终序列中每个索引位置的期望值。

输入格式

输入包含一行，包含两个整数 $n$ ($1 \le n \le 50$) 和 $m$ ($n \le m \le 10,000$)，其中 $n$ 是序列的大小，所有初始选择的整数均在 $1$ 到 $m$ 的范围内。

输出格式

输出 $n$ 行。每行包含一个实数，表示最终序列中该索引位置的期望值。如果答案的绝对误差或相对误差不超过 $10^{-6}$，则视为正确。

样例

样例输入 1

3 5

样例输出 1

1
2.3
4.5