井字棋（Tic Tac Toe）是一个简单的儿童游戏。它在一个 $3 \times 3$ 的网格上进行。第一位玩家在 9 个格子中的任意一个放置一个 'X'。下一位玩家在剩余的 8 个格子中的任意一个放置一个 'O'。玩家轮流在空位上放置 'X' 和 'O'，直到某位玩家在行、列或对角线上连成三个相同的符号，或者网格被填满。如果任一玩家在三行、三列或两条对角线中的任意一条上连成三个符号，该玩家获胜，游戏结束。

Fred 和 Sam 正在玩井字棋。在游戏进行到一半时，Fred 感到好奇：“从当前局面开始，后续有多少种游戏过程最终以 X 获胜？又有多少种以 O 获胜？”如果两个游戏过程的落子顺序不同，即使在任何时刻网格看起来相同，它们也被视为不同的游戏过程。

给定一系列网格，首先确定它们是否可以在井字棋游戏中达到；如果可以，计算从该状态开始，后续有多少种游戏过程最终以 X 获胜，以及多少种以 O 获胜。

输入格式

第一行包含一个整数 $t$ ($1 \le t \le 10^5$)，表示测试用例网格的数量。

接下来的 $t$ 行，每行包含一个长度为 9 的字符串 $s$ ($|s| = 9$)，仅由字符 '.'、'X' 和 'O' 组成。这些是测试用例网格。前三个字符代表第一行，中间三个代表第二行，最后三个代表第三行，其中 '.' 代表空位。例如，字符串 XX..O.... 代表以下网格：

输出格式

对于每个测试用例，输出两个空格分隔的整数。如果该网格在井字棋游戏中无法达到，输出 -1 -1。如果网格可以达到，输出从该状态开始（包含当前网格状态）最终以 X 获胜的游戏过程数量，以及以 O 获胜的游戏过程数量。

样例

样例输入 1

4
XX..O....
X...OX...
OOOX.X.X.
OOOXXX...

样例输出 1

191 194
232 200
0 1
-1 -1