如果一个 $n$ 元素的排列满足恰好有 $m$ 个三元组 $(i, j, k)$ 满足 $1 \le i < j < k \le n$ 且 $p_i < p_j < p_k$，则称该排列为“好的”。

你需要计算所有好的 $n$ 元素排列的逆序对总数，结果对 $998\,244\,353$（质数）取模。

输入格式

输入的第一行包含两个整数 $n$ 和 $m$ ($1 \le n \le 100\,000, 0 \le m \le 3$)。

输出格式

输出一个整数：所有满足恰好有 $m$ 个三元组 $(i, j, k)$ 满足 $1 \le i < j < k \le n$ 且 $p_i < p_j < p_k$ 的排列 $p_1, p_2, \dots, p_n$ 的逆序对总数，结果对 $998\,244\,353$ 取模。

样例

样例输入 1

2 0

样例输出 1

1

样例输入 2

3 0

样例输出 2

9

样例输入 3

4 0

样例输出 3

55

样例输入 4

5 0

样例输出 4

290

样例输入 5

4 2

样例输出 5

3

样例输入 6

5 2

样例输出 6

98

样例输入 7

6 2

样例输出 7

1074

样例输入 8

5 3

样例输出 8

21

样例输入 9

6 3

样例输出 9

484

样例输入 10

7 3

样例输出 10

5430