在 Optopia 这个国家，他们凡事都追求极致的优化，Optopia 内部的一切设计也都以此为目标。例如，为了保证 GPS 路线规划总是最优的，Optopia 的道路网络被设计成任意两个城市之间有且仅有一条路径。

SL bus line 4. Wikimedia Commons, CC BY-SA 4.0.

Optopia 还有一套公交线路网络，每条公交线路在两个城市之间往返，并停靠沿途的所有城市。最近，Optopia 发生了一起大丑闻。一位 Optopia 公民发现，目前的公交线路网络实际上并非最优。它使用的公交线路太多了！

这就是你登场的时候了。你被 Optopia 聘请来修复他们这个令人尴尬的错误。你的任务是设计一个新的最优公交线路网络。Optopia 对新的公交线路网络提出了两点要求：

• 必须能够通过公交车在任意两个城市之间往返。
• 公交线路的数量应尽可能少。

将 Optopia 这个国家建模为一个无向图，其中节点代表 Optopia 的城市，边代表城市之间的道路。此外，用两个城市来表示每条公交线路，即该线路的两个终点站。

输入格式

第一行包含一个整数 $N$ ($3 \le N \le 2 \cdot 10^5$)，表示 Optopia 的城市数量。接下来的 $N - 1$ 行，每行包含两个整数 $u$ 和 $v$ ($1 \le u, v \le N, u \neq v$)，表示一对由道路连接的城市。保证 Optopia 的道路网络是连通的，即可以通过道路网络在任意两个城市之间往返。

输出格式

第一行输出最优的公交线路数量 $M$。接下来输出 $M$ 行，其中第 $i$ 行应包含两个空格分隔的整数 $a_i, b_i$ ($1 \le a_i, b_i \le N$)，表示第 $i$ 条公交线路的两个端点。

样例

输入格式 1

3
1 2
2 3

输出格式 1

1
1 3

输入格式 2

5
1 2
1 3
1 4
1 5

输出格式 2

2
2 4
3 5