每天，Danny 都会从糖果店买一颗糖果并吃掉。商店里有 $m$ 种糖果，编号从 $1$ 到 $m$。Danny 知道均衡饮食很重要，并将这一概念应用到他的糖果购买中。对于每种糖果 $i$，他都设定了一个目标比例，即一个实数 $f_i$ ($0 < f_i \le 1$)。他希望他所吃过的所有糖果中，类型为 $i$ 的糖果所占的比例大致等于 $f_i$。更准确地说，设 $s_i$ 为 Danny 已经吃过的类型为 $i$ 的糖果数量，设 $n = \sum_{i=1}^m s_i$。如果对于每一个 $i$，都有 $$n f_i - 1 < s_i < n f_i + 1$$ 则称这组糖果是均衡的。

Danny 已经购买并食用了一段时间的糖果，在此期间，他所吃的糖果组合始终保持均衡。他现在想知道，在继续满足此条件的前提下，他还能再买多少颗糖果。给定目标比例 $f_i$ 以及他目前已食用的糖果序列，请确定他还能再买并吃掉多少颗糖果，使得在任何时刻糖果组合都是均衡的。

输入格式

输入包含三行。第一行包含两个整数 $m$ ($1 \le m \le 10^5$)，表示糖果的种类数；$k$ ($0 \le k \le 10^5$)，表示 Danny 已经吃过的糖果数量。

第二行包含 $m$ 个正整数 $a_1, \dots, a_m$。这些数字与 $f_1, \dots, f_m$ 成正比，即 $f_i = \frac{a_i}{\sum_{j=1}^m a_j}$。保证所有 $a_j$ 的总和不超过 $10^5$。

第三行包含 $k$ 个整数 $b_1, \dots, b_k$ ($1 \le b_i \le m$)，其中每个 $b_i$ 表示 Danny 在第 $i$ 天购买并食用的糖果类型。保证该序列的每一个前缀（包括整个序列）都是均衡的。

输出格式

输出 Danny 在保持饮食持续均衡的前提下，最多还能再购买并食用的糖果数量。如果没有上限，则输出 forever。

样例

样例输入 1

6 5
2 1 6 3 5 3
1 2 5 3 5

样例输出 1

1

样例输入 2

6 4
2 1 6 3 5 3
1 2 5 3

样例输出 2

forever