Advanced Ceiling Manufacturers (ACM) 正在分析其新型“极度防坍塌天花板”（ICPCs）的特性。一个 ICPC 由 $n$ 层材料组成，每一层都有一个不同的抗坍塌强度值（为一个正整数）。ACM 想要进行的分析是：获取各层的抗坍塌强度值，将它们存储在一棵二叉搜索树中，并检查这棵树的形状是否与整个结构的质量有任何关联。毕竟，为什么不呢？

具体来说，ACM 获取各层的抗坍塌强度值，按照从顶层到底层的顺序，将它们逐一插入到一棵树中。插入一个值 $v$ 的规则如下：

• 如果树为空，则将 $v$ 作为树的根。
• 如果树不为空，则将 $v$ 与树的根进行比较。如果 $v$ 较小，则将 $v$ 插入到根的左子树中，否则将 $v$ 插入到右子树中。

ACM 有一组想要通过尝试使其坍塌来分析的天花板原型。它希望将具有相同树形状的天花板原型归为一组，并一起进行分析。

例如，假设 ACM 正在考虑五个各有三层材料的天花板原型，如样例输入 1 所述，并如图 C.1 所示。注意，第一个原型的顶层抗坍塌强度值为 2，中间层为 7，底层为 1。第二个原型的各层抗坍塌强度值分别为 3、1 和 4——然而这两个原型产生了相同的树形状，因此 ACM 将把它们放在一起分析。

给定一组原型，你的任务是确定它们产生了多少种不同的树形状。

图 C.1：样例输入 1 中天花板原型所产生的四种树形状。

输入格式

输入的第一行包含两个整数 $n$ ($1 \le n \le 50$)，表示要分析的天花板原型的数量；以及 $k$ ($1 \le k \le 20$)，表示每个原型中的层数。

接下来的 $n$ 行描述了这些天花板原型。每一行包含 $k$ 个不同的整数（在 $1$ 到 $10^6$ 之间，包含边界值），这些是天花板原型中各层的抗坍塌强度值，按从顶到底的顺序排列。

输出格式

输出不同树形状的数量。

样例

样例输入 1

5 3
2 7 1
3 1 4
1 5 9
2 6 5
9 7 3

样例输出 1

4

样例输入 2

3 4
3 1 2 40000
3 4 2 1
33 42 17 23

样例输出 2

2