世界经济的很大一部分依赖于石油，这就是为什么寻找和开采石油的新方法研究一直很活跃。石油公司的利润在一定程度上取决于它们开采石油的效率。国际原油财团（ICPC）希望通过广泛的计算机模拟，能更轻松地确定开采油井的最佳方式。

优化油井开采工作正变得日益困难——新发现的油藏往往不是一个单一的整体，而是分裂成许多部分。ICPC 目前关注的是分层油藏，如图 G.1 所示。

图 G.1：埋藏在地下的油层。此图对应样例输入 1。

为了简化分析，ICPC 仅考虑二维情况，其中油藏被建模为平行于地表的水平线段。ICPC 希望知道如何放置一口油井以开采最大量的石油。油井从地表沿直线向下钻探，可以开采其路径上相交的所有油藏，即使相交点位于油藏的端点处。图 G.1 中用虚线展示了这样一口油井，它穿过了三个油藏。在这个简单的模型中，油藏中包含的石油量等于该油藏的宽度。你能帮助 ICPC 确定单口油井所能开采的最大石油量吗？

输入格式

输入的第一行包含一个整数 $n$ ($1 \le n \le 2000$)，表示油藏的数量。 接下来有 $n$ 行，每行描述一个油藏。这些行包含三个整数 $x_0$、$x_1$ 和 $y$，给出了油藏的位置，即端点为 $(x_0, y)$ 和 $(x_1, y)$ 的线段。这些数字满足 $|x_0|, |x_1| \le 10^6$ 且 $1 \le y \le 10^6$。任意两个油藏都不会相交，甚至在点上也不会相交。

输出格式

显示单口油井所能开采的最大石油量。

样例

样例输入 1

5
100 180 20
30 60 30
70 110 40
10 40 50
0 80 70

样例输出 1

200

样例输入 2

3
50 60 10
-42 -42 20
25 0 10

样例输出 2

25