Kayzin 创造了一款名为 Bowcraft 的游戏。在游戏中，你将扮演一名弓箭手，游戏开始时你拥有一把等级为 $0$ 的弓。为了获得更好的游戏体验，你可以购买强化书来升级你的弓。

每本强化书有两个属性。$\frac{a}{A}$ 是你使用该书时成功将弓提升 $1$ 级的概率；如果升级失败，弓有 $\frac{b}{B}$ 的概率会损坏（等级降为 $0$）。当你购买一本强化书时，商店系统会等概率地生成一个 $[0, A - 1]$ 范围内的随机整数作为属性 $a$，以及一个 $[0, B - 1]$ 范围内的随机整数作为属性 $b$。

在你购买一本强化书后，你需要选择使用它或将其丢弃。

Kayzin 想考考聪明的你，在最优策略下，将弓从 $0$ 级升级到 $K$ 级所需购买强化书数量的期望值是多少。

输入格式

第一行包含一个整数 $T$ ($T \le 10$)，表示数据组数。接下来有 $T$ 行，每行包含三个整数 $K$ ($1 \le K \le 1000$)，$A$，$B$ ($2 \le A, B \le 100$)，分别表示你需要将弓提升到的等级 $K$，以及每本强化书升级成功率的范围 $A$ 和损坏率的范围 $B$。

输出格式

输出将弓从 $0$ 级提升到 $K$ 级所需购买强化书数量的期望值，结果保留小数点后 $3$ 位。

样例

输入 1

3
1 3 3
2 3 3
319 100 100

输出 1

3.000
7.000
13436.938