Bituś 的小猫 Kapitan 非常喜欢睡觉！遗憾的是，自从它的主人决定购买 Roomba（一种扫地机器人）后，Kapitan 的平均睡眠质量显著下降。看起来这只小猫很怕 Roomba，因为它确实非常胆小。

Bituś 的房子由 $n$ 个房间和 $n-1$ 条双向走廊组成，且任意两个房间之间都可以互相到达。Bituś 注意到，每当 Roomba 进入一个有 Kapitan 在内的房间时，小猫就会立刻惊醒并逃往其中一个相邻的房间，随后继续做着抓老鼠的梦。受惊的 Kapitan 会盲目地逃跑，因此如果当前房间有多个直接相连的房间，Kapitan 会等概率地选择其中任意一个（特别地，它也可能逃回 Roomba 刚刚离开的那个房间）。

在某次漫长的夜班中，Bituś 打开了 Roomba 的应用程序，观察到今天的清洁过程中，它依次访问了房间 $a_1, \dots, a_m$。在这个序列中，同一个房间可能会出现多次，但任意两个相邻的房间必须是直接相连的。Bituś 还记得，最初小猫是在房间 $c$ 睡觉的。此外，必须满足 $a_1 \neq c$，因为警觉的 Kapitan 绝不会和 Roomba 在同一个房间睡觉！

现在 Bituś 想知道，在整个清洁过程中，Roomba 惊醒 Kapitan 的次数的期望值是多少。请帮助 Bituś 找到答案，以便他能安心回去工作。

输入格式

输入的第一行包含测试用例的数量 $z$ ($1 \le z \le 6\,000$)。接下来是各测试用例的描述。

每个测试用例的第一行包含两个整数 $n, c$ ($2 \le n \le 1\,000\,000, 1 \le c \le n$)，分别表示 Bituś 家中房间的数量和 Kapitan 最初睡觉的房间编号。

接下来的 $n-1$ 行描述走廊。每行包含两个整数 $u_i, v_i$ ($1 \le u_i, v_i \le n, u_i \neq v_i$)，表示房间 $u_i$ 和 $v_i$ 之间相连。你可以假设任意两个房间之间都是连通的。

下一行包含 Roomba 在清洁过程中访问的房间数量 $m$ ($1 \le m \le 5\,000\,000$)。

最后一行包含 $m$ 个整数 $a_i$ ($1 \le a_i \le n$)，表示 Roomba 访问的房间序列（按访问顺序）。任意两个相邻的房间之间都有走廊相连；此外，假设 $a_1 \neq c$。

所有测试用例中 $n + m$ 的总和不超过 $12\,000\,000$。

输出格式

对于每个测试用例，输出一个实数 $e$，表示 Roomba 进入有 Kapitan 在内的房间次数的期望值。如果你的答案与正确值的绝对误差或相对误差不超过 $10^{-5}$，则视为正确。即，如果你的答案是 $a$，正确值是 $b$，则当 $\frac{|a-b|}{\max(1, b)} \le 10^{-5}$ 时，你的答案将被接受。

样例

样例输入 1

1
4 2
1 2
2 3
4 2
4
1 2 3 2

样例输出 1

1.666666666666667