Klee 喜欢玩具。Klee 的妈妈 Alice 从须弥给她买了一个新玩具。 这个玩具是一个 $4 \times 4 \times 4$ 的立方体。该立方体可以被分割成 13 个不同的部分。 这 13 个积木块如图所示。
每个积木块都可以放置在立方体内的任何位置，但不能重叠。 Klee 可以自由旋转积木块，并使用一种魔法——镜像魔法。使用镜像魔法后，积木块会进行对称翻转。例如，图中展示了积木块 F 使用镜像魔法后的样子。
起初，Alice 已经放置了一些积木块。Klee 需要将剩余的积木块放入 $4 \times 4 \times 4$ 的立方体中。 通过占星术，Alice 得知解的数量不会超过 500。 Klee 想知道这个拼图的所有解，但这对她来说太难了。请帮助她。
输入格式
每个测试包含多个测试用例。第一行包含测试用例的数量 $T$ ($1 \le T \le 10$)。 接下来是各测试用例的描述。 每个用例包含 16 行。每行包含一个长度为 4 的字符串。每 4 行描述立方体从上到下的一层。 每个输入字符只能是 "A" 到 "M" 的大写字母或 "."。 "A" 到 "M" 表示上图中的积木块，"." 表示该位置为空。
输出格式
对于每个测试用例： 如果无法解出该拼图，请在单行中输出 "No Solution!"（不含引号）。 否则，在第一行输出解的数量。 然后对于每个解，输出 16 行。每行包含一个长度为 4 的字符串。每 4 行描述立方体从上到下的一层。 每个输出字符只能是 "A" 到 "M" 的大写字母，表示上图中的积木块。 积木块的输出格式与输入相同。 如果有多个解，请按字典序输出。
样例
样例输入 1
2 E... EEE. E... ...L E... .... .... ...L JJ.. GJ.. GII. HIIL JJ.. JJ.. GII. HIIM E... EEE. E... ...L E... .... .... ...L JJ.. GJ.. G... H..L JJ.. JJ.. G... H..M
样例输出 1
1 ECCC EEEC EDDD BDDL ECKK AAAA BDDA BBBL JJKK GJFA GIIA HIIL JJKK JJFF GIIF HIIM 2 ECCC EEEC EDDD BDDL ECKK AAAA BDDA BBBL JJKK GJFA GIIA HIIL JJKK JJFF GIIF HIIM EKKK EEEA EBBA DDBL EKKK AAAA DDBA DDDL JJII GJII GFBC HFFL JJII JJII GCCC HCFM
说明
第一个样例的 3D 模型。 下载并用画图 3D 打开。 https://share.weiyun.com/5iX1150Z