给定一个二维平面上的 $N$ 个不同点集 $P$。 你希望找到一个最大的三角形集合，使得：

• 集合中每个三角形的顶点都是 $P$ 中的点，且 $P$ 中的每个点至多是一个三角形的顶点。
• 集合中每个三角形的面积都为正（即其 $3$ 个顶点不共线）。
• 集合中任意两条三角形的边，它们的交集要么为空，要么是其中一条边的端点。
• 集合中任意两个三角形，它们内部区域的交集要么为空，要么等于其中一个三角形。

例如，下图中展示的三角形集合满足上述定义。

另一方面，下图中每一对黄色和红色的三角形都不满足上述定义。

输入格式

输入的第一行包含测试用例的数量 $T$。接下来有 $T$ 个测试用例。 每个测试用例的第一行包含一个整数 $N$。接下来的 $N$ 行中，第 $i$ 行包含两个整数 $X_i$ 和 $Y_i$，表示第 $i$ 个点的坐标。

输出格式

对于每个测试用例，输出一行 Case #x: y，其中 $x$ 是测试用例编号（从 1 开始），$y$ 是满足所需属性的三角形集合的最大大小。然后，输出 $y$ 行。其中第 $j$ 行必须包含 $p_j\ q_j\ r_j$，表示你所构造集合中的第 $j$ 个三角形由输入中的第 $p_j$ 个、第 $q_j$ 个和第 $r_j$ 个点作为顶点。输入中的点从 $1$ 开始编号。

数据范围

• $1 \le T \le 100$
• $-10^9 \le X_i \le 10^9$，对于所有 $i$
• $-10^9 \le Y_i \le 10^9$，对于所有 $i$
• $(X_i, Y_i) \neq (X_j, Y_j)$，对于所有 $i \neq j$

子任务 1

• $3 \le N \le 12$

子任务 2

• $3 \le N \le 3000$

样例

输入 1

3
9
8 2
10 2
2 0
0 5
2 3
10 4
10 0
8 3
2 4
7
0 0
0 3
3 0
0 1
1 0
1 1
2 2
3
0 0
0 1
0 2

输出 1

Case #1: 3
3 4 5
1 7 9
6 2 8
Case #2: 2
2 3 1
6 5 4
Case #3: 0

说明

样例 1 如下图所示。请注意，构造最大数量三角形的方法可能不止一种。

样例 2 如下图所示。同样地，构造 $2$ 个三角形的方法可能不止一种。

在样例 3 中，给定的 $3$ 个点共线，因此无法用它们构成有效的三角形。